Os indicadores de atitude de estado sólido estão sujeitos a travamento do cardan?

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Com todas as novas e brilhantes cabines de vidro, parece que os dias do giroscópio mecânico giratório (e o tombamento associado devido à trava do cardan) deveriam terminar: poupando todo mundo da matemática chata deve ser suficiente dizer que os giroscópios de estado sólido podem ser projetados e construídos de tal maneira que o bloqueio do gimbal é impossível, mas não tenho certeza é assim que eles são realmente projetados.

Faça sistemas modernos de AHRS com giroscópios de estado sólido (ou substitua os horizontes eletrônicos como a série RC Allen 2600 ) ainda sofrem de bloqueio do cardan, ou eles fornecem liberdade tridimensional verdadeira?

Estou interessado principalmente em respostas de um ponto de vista leve da aviação geral, mas as respostas sobre giroscópios eletrônicos em aeronaves de transporte regional e de transporte também seriam interessantes.

    
por voretaq7 11.02.2014 / 17:53

2 respostas

O AHRS não pode sofrer com o bloqueio do cardan (pois não há gimbais que compartilhem eixos):

Conventional gyros are also susceptible to gimbal lock under certain conditions. The AHRS is an all-attitude system and is free from such problems. — from A Layman's Guide to AHRS

Dito isso, os sistemas AHRS ainda podem ser derrubados - eu sei que por um tempo uma rotina de show aéreo foi realizada em um (então) Columbia 400 com G1000; o piloto observou que o sistema saía apenas brevemente durante a execução de manobras invertidas. Em comparação, o Avidyne AHRS na época exigia mais de 2 minutos de vôo direto e nivelado antes de se redefinir.

    
11.02.2014 / 18:52

Sim e não. A trava de cardan é um fenômeno físico e matemático. Fisicamente, os gimbais que compartilham o mesmo eixo podem causar um bloqueio e, matematicamente, uma representação de uma rotação de vários eixos pode estar em uma condição singular, dependendo de como é representada e calculada internamente.

Normalmente, discutimos e pensamos intuitivamente na atitude da aeronave como um conjunto de ângulos: roll, pitch e heading. Nos círculos matemáticos, isso é conhecido como um conjunto ou 3-2-1 ângulos de Euler. Se você olhar para o chato (ou excitante, se você é esse tipo de pessoa) matemática , você pode ver uma equação vetor-matriz relacionando a mudança nos ângulos de Euler dado um conjunto de taxas angulares dadas no quadro da aeronave, por convenção comum, estas são referidas como p, q e r para taxa de rolagem, taxa de inclinação e taxa de guinada, respectivamente. A maneira como estas taxas afetam a mudança nos ângulos depende do estado atual dos ângulos, e. quando a aeronave é lançada, uma taxa de guinada da estrutura do corpo altera o ângulo de inclinação. Matematicamente, isso significa que a "matriz de estado" é dependente do estado e deve ser constantemente atualizada usando o conjunto mais recente de estados disponíveis. Qualquer conjunto de ângulos de Euler terá um conjunto de estados que faz com que a matriz de estado fique mal condicionada, resultando em instabilidade numérica nessas condições. Para o conjunto de ângulos de inclinação de inclinação de rolagem, isso acontece quando a inclinação é de + ou - 90 graus.

A maneira como escapamos das singularidades ao escrever o software para um AHRS é representar a atitude de uma forma não singular. Isso é feito usando mais números para criar a representação e, em seguida, adicionando restrições que preservam a exclusividade. Uma matriz de cosseno de direção 3x3 (DCM) pode fazer isso. Ela possui restrições que fazem com que seus autovalores estejam em um círculo unitário no plano complexo. Minha representação favorita, no entanto, é um quaternion restrito a ter comprimento de unidade. O quaternion pode ser pensado em termos do Teorema de rotação de Euler . Há aquele cara de Euler de novo, ele deve ter sido algum tipo de gênio. De qualquer forma, a idéia é que você pode definir um eixo de rotação com três números e usar um quarto para representar um ângulo em torno desse eixo para girar. Isto dá-lhe um sistema livre de "lock gimbal matemático". A matriz de estados permanece adequadamente condicionada em todos os estados. Tudo o que você precisa fazer para manter as coisas amigáveis é normalizar o quatônio de tempos em tempos, e você sempre tem um estado de "fundo" que pode ser traduzido em ângulos de Euler amigáveis aos aviadores.

    
20.09.2015 / 05:10