Sim e não. A trava de cardan é um fenômeno físico e matemático. Fisicamente, os gimbais que compartilham o mesmo eixo podem causar um bloqueio e, matematicamente, uma representação de uma rotação de vários eixos pode estar em uma condição singular, dependendo de como é representada e calculada internamente.
Normalmente, discutimos e pensamos intuitivamente na atitude da aeronave como um conjunto de ângulos: roll, pitch e heading. Nos círculos matemáticos, isso é conhecido como um conjunto ou 3-2-1 ângulos de Euler. Se você olhar para o chato (ou excitante, se você é esse tipo de pessoa) matemática , você pode ver uma equação vetor-matriz relacionando a mudança nos ângulos de Euler dado um conjunto de taxas angulares dadas no quadro da aeronave, por convenção comum, estas são referidas como p, q e r para taxa de rolagem, taxa de inclinação e taxa de guinada, respectivamente. A maneira como estas taxas afetam a mudança nos ângulos depende do estado atual dos ângulos, e. quando a aeronave é lançada, uma taxa de guinada da estrutura do corpo altera o ângulo de inclinação. Matematicamente, isso significa que a "matriz de estado" é dependente do estado e deve ser constantemente atualizada usando o conjunto mais recente de estados disponíveis. Qualquer conjunto de ângulos de Euler terá um conjunto de estados que faz com que a matriz de estado fique mal condicionada, resultando em instabilidade numérica nessas condições. Para o conjunto de ângulos de inclinação de inclinação de rolagem, isso acontece quando a inclinação é de + ou - 90 graus.
A maneira como escapamos das singularidades ao escrever o software para um AHRS é representar a atitude de uma forma não singular. Isso é feito usando mais números para criar a representação e, em seguida, adicionando restrições que preservam a exclusividade. Uma matriz de cosseno de direção 3x3 (DCM) pode fazer isso. Ela possui restrições que fazem com que seus autovalores estejam em um círculo unitário no plano complexo. Minha representação favorita, no entanto, é um quaternion restrito a ter comprimento de unidade. O quaternion pode ser pensado em termos do Teorema de rotação de Euler . Há aquele cara de Euler de novo, ele deve ter sido algum tipo de gênio. De qualquer forma, a idéia é que você pode definir um eixo de rotação com três números e usar um quarto para representar um ângulo em torno desse eixo para girar. Isto dá-lhe um sistema livre de "lock gimbal matemático". A matriz de estados permanece adequadamente condicionada em todos os estados. Tudo o que você precisa fazer para manter as coisas amigáveis é normalizar o quatônio de tempos em tempos, e você sempre tem um estado de "fundo" que pode ser traduzido em ângulos de Euler amigáveis aos aviadores.