Falando estritamente, falhas críticas não existem em 5E

Existem três tipos de testes de d20: jogadas de ataque, testes de habilidade e testes de resistência. No entanto, testes de habilidade e testes de resistência não falham automaticamente em um 1 natural. Os tempos em que 1s naturais têm um efeito significativo são explicitamente explicitados para alguns testes, mas não para todos os testes em geral.

Falha automática de Nat 1 nas jogadas de ataque

Rolling a 1 or 20, PHB pg 194

[...] If the d20 roll for an attack is a 1, the attack misses regardless of any modifiers or the target's AC.

Nat 1 tem um efeito crítico de falha na morte salva

Enquanto isso, os testes de resistência à morte são um caso especial de teste de resistência no qual é possível falhar de uma forma muito mais severa quando você rola um 1, ao contrário de outro teste baixo que simplesmente falharia.

Death Saving Throws, PHB pg 197

Rolling 1 or 20. When you make a death saving throw and roll a 1 on the d20, it counts as two failures. [...]

Conclusão

O PHB nunca diz "falha crítica" para nada, mas explicitamente chama os efeitos que acontecem em 1s naturais para jogadas de ataque e salvamentos de morte. Enquanto isso, testes de habilidade e testes de resistência em geral não recebem esse mesmo tratamento. Isso significa que eles não falharão automaticamente ou falharão criticamente em 1s naturais.

Regra Variante no DMG

O DMG diz que você pode implementar falha crítica ou sucesso em testes de habilidade ou testes de resistência. Isso reforça que falhas críticas ou sucessos não existem, mas você recebe um texto em RAW para suportar sua implementação.

Critical Success or Failure, DMG pg 242

Rolling a 20 or a 1 on an ability check or a saving throw doesn't normally have any special effect. However, you can choose to take such an exceptional roll into account when adjudicating the outcome. It's up to you to determine how this manifests in the game. An easy approach is to increase the impact of the success or failure. [...]