Não.
PHB, Página 163, Multiclasse
With this rule, you have the option of gaining a level in a new class whenever you advance in level, instead of gaining a level in your current class.
Este texto parece claro para mim que você deve escolher uma classe diferente ou ganhar um nível em sua classe atual. No caso de um clérigo, isso implica que você não pode começar no nível 1 novamente (por exemplo, Cleric 1 / Cleric 1), como Cleric não é uma nova classe.
Enfrentando as preocupações específicas do Cleric (Life) sendo da mesma classe que o Cleric (Storm), a página 45 do PHB declara que existem doze classes e, em seguida, as lista em uma tabela. Nesta tabela, o Cleric é encontrado apenas uma vez, e não há nenhuma menção especial de subclasses sendo diferentes classes inteiramente.
Esta foi esclarecida oficialmente no Conselho de Sábios de junho de 2016 :
Can I multiclass into the same class to pick more than one subclass?
Multiclassing is designed solely for taking different classes. For example, you can be a fighter/rogue, but not a rogue/rogue.
Dito isto, gostaria de falar com o seu DM. Pode ser razoável, por exemplo, misturar e combinar alguns dos poderes de domínio a seu critério.