Conforme declarado por Timatic , o banco de dados usado pelas companhias aéreas:
Visa required, except for Passengers with a valid visa issued by an EEA Member State, Australia, Bahrain, Bermuda, Canada, Cayman Isl., Falkland Isl. (Malvinas), Gibraltar, Israel, Japan, Korea (Rep.), Kuwait, New Zealand, Oman, Qatar, Saudi Arabia, Switzerland, Turks and Caicos Isl., USA, United Arab Emirates or Virgin Isl. (British) for a maximum stay of 90 days
O Reino Unido é um estado do EEE, portanto, como você tem um visto válido no Reino Unido, não precisa de um visto georgiano.
Na fronteira georgiana, apenas apresente seu passaporte aberto na página com o visto