Sim, você pode, e eu tenho, como prova. Eu voei uma rota muito semelhante, de Austin a Phoenix, e depois para San Fran. Eu também fiz outros vôos internos. Todos no Programa de Isenção de Visto.
A isenção de visto é uma verificação feita na fronteira internacional, quando você entra nos EUA de outro país. Quando estiver dentro da fronteira estrita dos EUA, você poderá viajar (legalmente) da maneira que quiser, onde quiser.
Você ainda pode ser solicitado a apresentar seu passaporte como identificação para voos , mas o aspecto de isenção de visto foi vencido pode ser verificado pela imigração - é simplesmente um cheque de identificação por agentes de bilhetes e portões no aeroporto.