Você não pode solicitar um visto de turista dentro da Tailândia, isso deve ser feito em uma embaixada ou consulado. Você só pode estender um visto de turista dentro da Tailândia e isso só pode ser feito uma vez por um custo que é quase o mesmo que solicitar um novo visto de turista.
Eu não acho que seu empregador possa cancelar seu 'visto'. Eles podem cancelar sua permissão de trabalho, mas em termos de seu visto, na melhor das hipóteses, eles podem retirar sua intenção de contratá-lo e, assim, evitar a renovação de seu visto.
Dependendo da sua cidadania, você pode sair do país e talvez voltar ao abrigo do programa de Isenção de Visto para estadias de 30 dias. Mas, juntamente com o seu visto recentemente expirado para trabalhar, pode gerar suspeitas de tentar viver na Tailândia sem o visto correto, se você fizer isso algumas vezes seguidas. O governo vem reprimindo expatriados que usaram a Isenção de Visto de 30 dias para viver no país.
Você também pode visitar uma Embaixada da Tailândia em países vizinhos para solicitar um visto de turista, que se você obtiver uma das entradas múltiplas mais recentes, você recebe várias entradas de 60 dias. Mas, novamente, seu visto vencido para trabalhar pode ser levado em consideração, como prova de que você pretende residir e não apenas visitar.