Não há controle de passaporte entre a Rússia e a Bielorrússia. Ao entrar em qualquer país, você receberá um cartão de migração válido para ambos. Ainda assim, pode haver checagem arbitrária por autoridades de imigração em trens (eu mesmo nunca vi isso acontecer apesar de bilhetes de trem da BCh não terem nome) ou na chegada de avião (descobri que em uma ocasião), presumivelmente para verificar se todos que precisam de visto têm um.
Atualizado em dezembro de 2017:
A resposta acima foi escrita em 2015 e parece não ser mais válida.