Na minha opinião, essa é a abordagem errada. O cimento e a argamassa não se dão bem em lugares que se movem e as escadas tendem a se mover.
Eu restaurei vários conjuntos de escadas antigas do porão em minhas casas, e madeira nova é a sua melhor aposta. Eu fui com pinho manchado, que é bonito, mas um pouco mole. Se você for pintar, considere painéis de partículas de bolotas.
Ao reconstruir com pinho 1x8 e a sua escolha de piso, elimine essas aberturas, remova qualquer guincho (usando adesivo de construção em todas as juntas) e deixe uma boa base para uma boa pintura ou mancha de uretano.