Há uma penalidade para armas de mão quando NÃO luta com duas armas?

Sempre como primário. Apesar do fato de você estar empunhando outra arma de mão inábil, você é tratado como de uma mão, sem escudo, contanto que você o declare.

A perda no bônus de ataque não é dada por causa do seu braço "ruim", mas sim porque você está constantemente focando ambas as armas, ambos os braços, e o movimento é muito mais difícil. É por isso que suas leituras de inimigos são mais lentas e você sente mais falta. Você também está mais preocupado em desarmar e etc etc.

Além disso: Contanto que todas as suas mãos cumpram as limitações de peso, qualquer mão pode se tornar sua principal. Fácil com adaga / punhal porque sua mão é sempre uma arma leve. Como uma maça não é uma arma leve, ela DEVE ser sua arma primária sempre que houver empunhadura dupla, a menos que você tenha as habilidades apropriadas para manejar armas não leves em sua mão sem grandes penalidades.

O próprio conceito de "improviso" não existe de forma alguma, ou forma fora de um ataque completo no qual a opção de combate de duas armas é exercida. Quando você opta por usar a opção de combate de duas armas, você designa uma mão como principal (e todas as outras como improvisadas), tome as penalidades apropriadas e ganhe um ataque extra ao seu maior bônus de ataque.

Assim que o ataque completo terminar, você não terá mais nada conhecido como "improvisado". Esse termo não é definido fora desse ataque total. Isso certamente não inclui quando você está atacando com qualquer arma individualmente.

If he is attacking with only the off-hand weapon does he only apply 1/2 his STR bonus?

Não , não há mão-extra neste caso.

Or does he treat the attack as being from his "primary" hand?

Não é bem assim. Não há mão "primária" também. O ataque não sofrerá nenhuma penalidade de combate com duas armas. Se você o tratar como "primário", ele ainda sofrerá penalidades de combate com duas armas.