Não sei ao certo o que você quer dizer com "regenera o tempo não utilizado em regenerações anteriores", por isso não posso realmente comentar sobre essa parte, mas para o resto da sua pergunta:
tl; dr: Ela poderia receber mais regenerações, se ainda estivesse viva, mas não teria nada a ver com o Doctor.
Em "Let's Kill Hitler", River usa todas as regenerações restantes para curar The Doctor. Note que isto só parece ser possível porque ela ainda estava no meio do seu ciclo de regeneração (2ª), e vimos vários casos em que a energia de regeneração pode ser desviada durante esse processo. Mas, a chave que tira dessa cena é que o Doctor não obteve nenhuma nova regeneração do River. Ele simplesmente usou a energia dela para se curar. Ele estava na última regeneração anterior, antes de River salvá-lo, e ele estava em sua última regeneração depois que ela terminou.
Assim, não parece provável que um Senhor do Tempo possa "entregar" suas próprias regenerações a outro Senhor do Tempo, então o Doutor tendo um monte de novas regenerações não ajudaria o River. (Há alguma evidência de que eles podem ser "roubados", mas isso também pode ser apenas uma idéia maluca na cabeça do Mestre.)No entanto, existe um caminho para um Senhor do Tempo obter mais regenerações, e já vimos isso mais de uma vez: O Conselho dos Time Lords pode distribuí-las. Isso tem nada para fazer com a restauração da energia de regeneração antiga ou qualquer coisa assim. O limite de 12 regenerações, no entanto, surgiu, simplesmente não é um limite rígido e rápido. Sempre que quiserem, o Conselho dos Time Lords pode simplesmente dar ao Time Lord um novo ciclo completo de 12, independentemente de quantos eles tenham sobrado. Isto foi estabelecido por Doctor Who durante muito tempo:
- Em "Os Cinco Doutores", o Mestre recebeu um novo ciclo de regenerações como incentivo para resgatar o médico.
- Durante a Guerra do Tempo, os Time Lords "ressuscitaram" o Mestre, o que presumivelmente significa dar-lhe mais regenerações, a fim de ajudá-los a lutar.
- Em Trenzalore, eles deram a The Doctor 12 mais regenerações para ajudá-lo a lutar contra os Daleks e salvar o universo ou o que quer que seja.
Isso significa, em teoria, que os Time Lords retornados poderiam dar a River mais regenerações, se quisessem. O que não está claro é se eles poderiam fazer isso sem arriscar um grande paradoxo.
Sabemos que o tempo não "realmente" funciona da maneira que os humanos pensam, e que os Gallifrey descobriram como manipular e mover-se livremente. No entanto, existem limites para o que pode ser feito, e eles envolvem principalmente nunca alterar qualquer coisa que levaria a um paradoxo. Nesse caso, River Song morreu na The Library e The Doctor estava lá para vê-lo. Isso provavelmente influenciou todas as suas futuras ações em relação ao River. Mais ao ponto: O Doutor é a razão pela qual os Time Lords são livres para retornar, mas ele não tornou isso possível até que River estivesse morto.Então, é tudo (obviamente) vago, mas meu instinto diz que os Time Lords não seriam capazes de dar a River mais regenerações, já que isso a impediria de morrer quando deveria e provavelmente causaria grandes problemas em A linha do tempo do Doctor.