Por que Kylo Ren mataria esse personagem?

Kylo Ren tem lutado para manter seu compromisso com o lado negro. Ao falar com a máscara de Vader, ele diz :

Forgive me. I feel it again. The pull to the light. Supreme Leader senses it. Show me again, the power of the darkness, and I will let nothing stand in our way.

Pouco antes de matar

Han Solo

Kylo Ren diz:

I know what I have to do, but I don't know if I have the strength to do it. Will you help me?

A implicação óbvia é que ele acredita que esse ato o aproximará do Dark Side. Ele destrói uma conexão fundamental com sua vida anterior, e tornaria muito mais difícil para ele voltar, mesmo que quisesse.

Se isso realmente fará com que Kylo Ren seja mais strong, ainda será visto; o importante é que, no momento, ele acredita que é verdade.

Além disso (sinta-se à vontade para combinar isso com a resposta do @Royal Canadian Bandit, eu não estive por aí tempo suficiente para simplesmente editar as respostas dos outros, questão de cortesia):

No TFA, por volta de 50:38

Snoke:The droid we seek is aboard the Millennium Falcon in the hands of your father, Han Solo.

Ren: (after a pregnant pause) He means nothing to me.

Snoke: Even you, master of the Knights of Ren, have never faced such a test.

Ren: By the grace of your training, I will not be seduced.

Snoke: We shall see. We shall see!

Talvez seja só eu, mas isso é um pressentimento e a tragédia em uma moda grega! Snoke disse a Kylo que este é um teste massivo que ele teve que passar. Kylo queria tanto ser ruim, ele tinha que provar isso para seu chefe e para ele mesmo que ele realmente poderia ser.