É 3d6 o mesmo que 1d18?

Não, não é

Você pode usar AnyDice para visualizar as jogadas de dados com muita facilidade e ver o que está acontecendo. Os links mostrarão uma tabela com os resultados de cada um.

Aqui está 3d6 .

Aqui está 1d18 .

Aqui estão os dois na mesma tela para facilitar a comparação.

Além da questão óbvia de não ser possível rolar 1 em 3d6 porque o mínimo em cada dado é 1, os números no meio aparecerão com mais frequência porque há mais combinações que os fazem ocorrer.

Você está certo, 1 + 1 + 1 e 6 + 6 + 6 são igualmente comuns, mas existem 6 ^ 3 (216) possíveis permutações de resultados em 3d6 e apenas um deles sai para 18. Muito poucos deles saem para 9 embora (6 + 1 + 2, 3 + 3 + 3, 4 + 2 + 3, etc). Comparativamente, em 1d18, existem 18 permutações e uma delas é 18. Cada número é igualmente provável. Assim, rolando 1d18 vai ser muito mais "swingy" (vendo os altos e baixos com mais freqüência) do que 3d6 será. Isso tem implicações se você estiver fazendo um sistema de rolagem de dados, particularmente se você tiver algum tipo de sucesso crítico ou falhar nos extremos. Você verá uma rolagem mínima em 1d18 com muito mais frequência do que um rol mínimo em 3d6.

Aqui está um bom artigo explicando a matemática por trás dele. Qualquer questão além disso é provavelmente melhor perguntou em Matemática.SE. :)

Vamos ver se podemos ilustrar isso. A primeira coisa, vamos descartar a noção de que 3d6 e 1d18 são potencialmente equivalentes. Sabemos que este não pode ser o caso, pois 3d6 não pode rolar menos de 3. Então, vamos comparar com algo um pouco mais comparável. O conjunto de resultados do 3d6 tem os mesmos números que o lançamento de 1d16 + 2.

Rolando um 1d16 + 2, obtemos números de 3 a 18 com a mesma probabilidade. A probabilidade de rolar um 3 é o mesmo que rolar um 18. (1/16). (a probabilidade de rolar um único número em um dado é 1 sobre o número de lados).

Agora. Qual é a probabilidade de rolar 3 no 3d6? A primeira coisa que precisamos é saber o número de conjuntos de resultados possíveis de rolar 3 d6s. Isso é chamado de número de permutações. Para conseguir isso, multiplicamos o número de resultados de cada dado juntos.

 6*6*6 = 216

Usaremos esse número como divisor ao calcular probabilidades (assim como usamos 16 para 1d16 + 2). Agora precisamos saber o número total de permutações possíveis 3.

 3d6     1d16+2
 111     1 + 2

É isso. Isso nos dá uma probabilidade de 1/216 para um resultado de 3. Isso é muito diferente de 1d16 + 2. A probabilidade de todos os 6s é a mesma (666).

Agora. Qual é a probabilidade do próximo resultado? rolando um total de 4? Bem, para rolar 4, precisamos de um 2 em um dos dados e outro nos outros.

 3d6          1d16+2
 112          2 + 2
 121
 112

Isso nos dá 3 resultados possíveis em 216 possibilidades. Assim, uma chance de 1/72. Novamente contra uma chance de 1/16 para 1d16 + 2. Isso é espelhado com as chances de rolar 17. (665, 656, 566)

Eu vou mais uma. A soma de 5. os resultados possíveis:

 3d6              1d16+2
 113              3 + 2 
 131
 311
 122
 212
 221

Aqui vemos 6 resultados possíveis. Isso significa que as chances de obter uma soma de 5 são novamente 1/36 contra uma chance de 1/16 para 1d16 + 2. Isso é espelhado por um resultado de 16.

Ao se aproximar do meio, você tem uma infinidade de possibilidades. Vamos ver um resultado de 10 (pouco abaixo da média de 10,5 para os 3 resultados).

           3d6                 1d16+2
 136 226 316 415 514 613       8 + 2 
 145 235 325 424 523 622
 154 244 334 433 532 631
 163 253 343 442 541
     262 352 451
         361

Isso é 18/216 = 1/12 comparado a 1/16. (Isso é espelhado para o resultado de 11).

O espelhamento dos resultados, combinado com as probabilidades de mudança, ilustra a curva do sino. Considerando que a probabilidade constante de um único dado é uma única linha horizontal.

Sim, é verdade que cada combinação de jogadas de dados é igualmente provável, mas a distribuição é baseada na soma . E nisso, há várias combinações que produzirão a mesma soma:

1+1+1 = 3 <--- only one combination

1+1+2 = 4
1+2+1 = 4 <--- three combinations: 4 is 3x more likely than 3
2+1+1 = 4 

Por outro lado, rolar 1d18 significa que cada número só pode aparecer uma vez. (Sem mencionar que você não pode obter um resultado 1 ou 2 rolando 3d6, então você já está distorcendo a probabilidade lá.)

I've heard that, apparently, rolling three six-sided dice produces a bell-curve distribution, with the results weighted towards the middle (which would be 9).

Como outros explicaram corretamente, isso ocorre porque existe apenas uma maneira de obter 3 (1 + 1 + 1), mas muitas maneiras de obter 9 (1 + 2 + 6, 1 + 3 + 5, ... ).

Agora, isso já é suficiente para responder à sua pergunta, mas há um fato geral muito interessante aqui. Você disse:

If 1 and 6 are equally probable...

De fato, a soma aproxima-se de uma curva em forma de sino mesmo que 1 e 6 não sejam igualmente prováveis ; Mesmo com dados carregados você apenas tem que rolar os dados o suficiente e eventualmente você terá uma curva em forma de sino. Coloque de forma mais precisa: se cada teste de dados for independente e cada um tiver valor esperado e variância independentemente da probabilidade de rolamento qualquer número particular , a curva da soma se torna mais e mais em forma de sino quanto mais dados você adicionar em conjunto.