Eu acredito que o "Válido para: Italia" no carimbo de visto não é grande coisa. Diz sempre assim porque o seu visto não é válido, por ex. para estudar na Suécia o tempo todo. Mas os vistos (todos?) D são realmente válidos para viagens de curta duração para outros países Schengen e também isentam o titular de qualquer requisito de visto de curta duração ao atravessar uma fronteira externa . Ao mesmo tempo, ainda há informações muito conflitantes sobre isso em lugares oficiais (por exemplo, isso ) e eu não conheço todos os tipos de visto de todos os estados membros do Schengen (existem centenas ...) então não posso oferecer nenhuma garantia.
Além disso, o Código das Fronteiras Schengen permite explicitamente que os titulares de vistos para estadias longas entrem no espaço Schengen noutro local. Veja Voar para um país Schengen diferente do que emitiu um visto tipo D Viajar pela Itália (atravessar a fronteira externa em um aeroporto italiano e depois fazer um vôo interno de Schengen) definitivamente não é obrigatório, mas porque usar um visto italiano na Itália não é problema e não há nenhum controle de fronteira entre os países Schengen depois de ter entrado, seria, naturalmente, muito mais fácil na prática.
Há também uma distinção entre entrar em outro país Schengen a caminho da Itália (por exemplo, transitar em um aeroporto importante como Frankfurt ou Amsterdã) e apenas usar o visto para entrar e sair para uma viagem curta. Se você estiver em trânsito (e tiver os ingressos para mostrá-lo), os guardas de fronteira podem isentá-lo de alguns requisitos e geralmente ficariam menos preocupados com o fato de você ter um visto para a Itália.
Por outro lado, se você vem para uma visita de curta duração, diretamente do seu país de residência e sem nunca ter posto os pés na Itália, eles podem estar preocupados que você está realmente tentando abusar do visto e ter outros planos (como trabalhar ilegalmente na Suécia, em vez de estudar na Itália) e, portanto, entrevistá-lo um pouco mais do que o habitual.
Observe que, quando você vai a uma visita a outro país Schengen, você deve cumprir todos os requisitos usuais para visitas de curta duração. Seria, portanto, útil reunir todos os documentos necessários para um pedido de visto e tê-los consigo quando atravessar a fronteira. Em particular, você precisa ser capaz de articular seu propósito de forma clara e credível, saber onde você vai ficar, por que você está vindo para a Suécia, o que você quer fazer lá, etc. Mas se você parece que não tem dinheiro, não pode estabelecer sua intenção de ir para a Itália no futuro e não tem idéia de onde você quer ir ou contar uma história que faz pouco sentido (digamos, fingir que você quer fazer turismo, mas só tem acomodação em uma pequena cidade aleatória), guardas de fronteira negar entrada.
Além disso, você está nos dizendo que quer passar alguns dias na Suécia, retornar ao seu país e depois voltar para a Itália. Pessoalmente, não tenho razões para não acreditar em você, mas você precisa perceber que pode parecer um pouco estranho. Cinco meses não é muito tempo e parece que você ainda não começou o seu estudo, então quando é que o seu curso na Itália começa? Por que o súbito interesse em um país muito distante da Itália e não necessariamente na lista de visitas de todos? Você já esteve na Europa antes? E por que a viagem de volta para casa, em vez de ir diretamente para a Itália? Esteja preparado para explicar tudo isso também.
Mas, legalmente falando, cruzar a fronteira com esse visto é, de qualquer forma, permitido. De fato, se não fosse, o resto seria irrelevante e os guardas de fronteira não teriam praticamente outra alternativa senão negar a entrada. É somente se o visto é realmente válido para outros países além da Itália que os detalhes (sua intenção, etc.) se tornam relevantes para sua decisão. E, embora a lei permita que eles verifiquem tudo o que eu mencionei, também é possível que os guardas de fronteira suecos não se importem com isso e apenas o ataquem sem pedir nada.