Para construções (como a Armadura animada), não.
O Manual dos Monstros, pg.19, trata disso.
Constructed Nature.
An animated object doesn't require air, food, drink, or sleep. The magic that animates an object is dispelled when the construct drops to 0 hit points. An animated object reduced to 0 hit points becomes inanimate and is too damaged to be of much use or value to anyone.
Quanto aos golems, que são construções muito mais poderosas, a resposta ainda é não.
O Livro dos Monstros, pg.167, trata disso (ênfase minha):
Blind Obedience.
When its creator or possessor is on hand to command it, a golem performs flawlessly. If the golem is left without instructions or is incapacitated, it continues to follow its last orders to the best of its ability. When it can't fulfill its orders, a golem might react violently-or stand and do nothing. A golem that has been given conflicting orders sometimes alternates between them.
A golem can't think or act for itself. Though it understands its commands perfectly, it has no grasp of language beyond that understanding, and can't be reasoned with or tricked with words.
Quanto aos mortos-vivos, nada parece impedir isso.
Então eu olhei para cima ghouls, fantasmas, esqueletos e zumbis para ver se algum deles tinha o limite de 0 HP como a armadura. A resposta é não. Curiosamente, os esqueletos podem até usar seu cérebro e pensar em problemas rudimentares. Parece que os mortos-vivos têm um pouco mais de ação no 5e. Então parece que você pode derrubar um morto-vivo, o que faz sentido. Quero dizer, os vampiros estão mortos-vivos e eles dormem, o que significa que eles têm um estado inconsciente. Até as múmias dormem até você entrar no dispositivo da trama que as acorda.
Exceção
Helmed Horror - MM pg.183 (construção inteligente). Ele tem a Natureza Construída, mas não se torna armadura inútil a 0 HP, como não é explicitamente declarado. Você poderia, é claro, governar que a Natureza Construída faz desse jeito, no entanto, um Horror Encantado é especificamente imbuído de Inteligência real.