"Dumbledore não teria que se amaldiçoar" - essa é uma premissa errada. Ele foi amaldiçoado porque ele colocou um Halloween, sem pensar nas coisas e percebendo que era uma Horcrux que sempre é amaldiçoada. Além disso, ele sabia como destruí-lo, e fez isso (usando a espada) ou ele teria morrido da maldição imediatamente.

When I discovered it, after all those years, buried in the abandoned home of the Gaunts - the Hallow I had craved most of all, though in my youth I had wanted it for very different reasons - I lost my head, Harry. I quite forgot that it was now a Horcrux, that the ring was sure to carry a curse. I picked it up, and I put it on (Deathly Hallows, Ch 35 - KING'S CROSS)

Agora, é muito mais interessante se ele percebeu que as presas poderiam destruir a Horcrux; e se ele fez, por que ele não providenciou para o trio ter alguns e disse a eles. Essa parte (qualquer um desses pontos) não parece ser discutida no cânon.

Mas lembre-se que Dumbledore é brilhante mas não sabe tudo, ele NÃO consegue pensar em coisas (por exemplo, aquele Kreacher deve ser visto com mais cuidado, ou que Fudge não deveria ter permissão para se tornar MoM, ou que ele não deveria Coloque um anel amaldiçoado em seu dedo, ou que Gellert fosse uma má notícia, ou que Voldemort roubaria o bastão da morte de seu túmulo.

Portanto, não é impossível supor que ele simplesmente não pensou nas presas como a ferramenta destruidora do Horcrux, já que ele tinha a Espada da Grifinória para isso.

Por que ele precisaria perguntar a Harry quando Harry já havia lhe contado como ele destruiu o diário? Dumbledore sendo Dumbledore foi o único (que conhecemos) que percebeu que o diário era uma horcrux em primeiro lugar. Eu duvido que ele precisaria de mais explicações depois que Harry disse a ele que ele esfaqueou o livro com uma presa e a tinta saiu e parecia que estava morrendo ...

Dumbledore sabia como Harry havia destruído o diário, e ele já havia adivinhado que o diário era um Horcruxe. Ao contrário do que você sugere, ele fez as contas "Horcuxe + Basilisk venom = Dead Horcruxe".

Ele até fez as contas "Gobelin fez Espada que matou um basilisco + Gobelin fez as coisas absorverem apenas o que as torna mais strongs = a espada da Grifinória está cheia de veneno de Basilisk e pode destruir Horcruxes".

E nas próximas Horcruxes, ele deu a espada a Harry em seu testamento, para que Harry pudesse destruir os outros. Então, quando o Ministério não entregou a espada para Harry, ele organizou com Snape para Harry encontrar a espada. Mais uma vez, isso foi mais fácil para Harry do que ir a um Hogwarts cheio de Comensais da Morte para emprestar discretamente uma presa da Câmara Secreta.

(Para o último ponto, como foi dito, a razão pela qual ele foi amaldiçoado é que ele deixou o entusiasmo dele tirar o melhor dele e colocar o anel em seu dedo, o que foi uma má ideia - até mesmo pessoas inteligentes e sábias fazem erros! Dumbledore contou para si mesmo muitas vezes).

Dumbledore já sabia como destruir as Horcruxes.

“Why,’ said Snape, without preamble, ‘why did you put on that ring? It carries a curse, surely you realised that. Why even touch it?’

Marvolo Gaunt’s ring lay on the desk before Dumbledore. It was cracked; the sword of Gryffindor lay beside it.”
_{^{- Harry Potter and the Deathly Hallows, Chapter 33 (The Prince’s Tale)}}

“It was this diary,’ said Harry quickly, picking it up and showing it to Dumbledore. ‘Riddle wrote it when he was sixteen.’

Dumbledore took the diary from Harry and peered keenly down his long, crooked nose at its burnt and soggy pages.”
_{^{- Harry Potter and the Chamber of Secrets, Chapter 18 (Dobby’s Reward)}}

A razão mais provável pela qual Dumbledore não perguntou a Harry como ele destruiu a Horcrux é que Harry não teria sido capaz de lhe dizer nada que ele não soubesse ou entendesse.