Se ele não renunciou formalmente à sua cidadania tailandesa, então ele ainda é tailandês e deve usar seu passaporte tailandês para entrar e sair da Tailândia.
Ele deve usar seu passaporte australiano para sair e entrar novamente na Austrália.
Eu não sou bem versado na lei de cidadania australiana, mas há uma referência no site do governo que menciona que um residente permanente da Austrália pode ser um cidadão duplo se tornando um cidadão australiano, o que me parece significar seu parceiro pode manter sua cidadania tailandesa - link