Se o modem é o único problema, substituí-lo pode resolver bem o problema. Quanto a encontrar um modelo particular de modem antigo a um preço não escandaloso - ebay; alguma paciência é necessária para um modelo muito específico ou para obtê-lo a um preço não absurdo, mas geralmente os modems são bem baratos por lá.
Onde o número está programado - para ter certeza, você precisaria de um divisor de cabo serial para poder ver o que está acontecendo com o modem (conectando um computador para que você possa ver o tráfego entre o modem e o controlador). ele está no controlador, e um comando de discagem está sendo enviado para o modem, mas alguns modelos mais sofisticados de modem tinham capacidade de armazenamento de números, se eu lembrar vagamente do estado de 15 anos atrás corretamente.
Você pode muito bem achar que será capaz de resolver o problema com uma substituição completa usando hardware mais recente (e atualmente documentado) ( alarme de temperatura de discagem telefônica ou semelhante para uma pesquisa de produto) em vez de remendar equipamentos antigos - essas coisas se tornam obsoletas, e uma maneira de detectar isso é a carga absurdamente alta de até mesmo olhar para ela.