Tecnicamente, um Documento de Viagem de Emergência / Passaporte de Emergência é suficiente para entrar nos EUA no Programa de Isenção de Vistos - desde que seja um "passaporte eletrônico". De uma rápida pesquisa no Google, não vejo qualquer menção de que os ETDs do Reino Unido são passaportes eletrônicos (embora sejam "legíveis por máquina", eles não contêm um chip RFID) e, presumindo que seja o caso, eles não podem ser usados com os EUA. Programa de isenção de visto, mesmo que você esteja apenas transitando pelos EUA.
Seu melhor curso de ação aqui será conversar com sua embaixada / consulado local (ou seja, o consulado do Reino Unido no país em que você está). Você precisará contatá-los de qualquer maneira para obter o ETD, e eles estarão muito familiarizados com os requisitos para transitar pelos EUA usando tal documento.
É muito provável que você precise obter um visto de alguma forma para entrar nos EUA, provavelmente um visto C "Transit". Geralmente, o processo para obter esse visto leva pelo menos 2 semanas (incluindo o tempo para reunir as informações relevantes, agendar e comparecer a uma entrevista, e depois esperar que o seu passaporte / EDT seja devolvido). No entanto, a maioria dos consulados também tem um processo "acelerado" para permitir que você marque uma consulta mais cedo. Você pode ou não se qualificar para usar esse processo, mas não pode ser ruim tentar. Para Bogotá, os passos estão documentados aqui , embora antes disso eu sugira strongmente que você converse com o seu consulado dos países, já que eles provavelmente têm conexões dentro do consulado dos EUA que podem permitir que eles acelerem o processo.
Obviamente, a outra opção é mudar seus vôos para evitar os EUA no caminho de volta ao Reino Unido. É provável que seja caro, mas talvez valha a pena entrar em contato com sua companhia aérea para ver o que é possível.