Por que a torneira da minha cozinha para e começa com pressão total apenas por uma fração de segundo, tanto fria quanto quente?

Esse sintoma é comum em pulverizadores externos. O desviador faz com que a água seja desligada da torneira quando o pulverizador estiver em uso. O pulverizador externo pode estar vazando (na pia ou abaixo dele) ou a própria válvula de desvio pode estar falhando. Se você tiver um pulverizador, verifique se há vazamentos nas duas extremidades da mangueira e corrija-a se encontrar alguma. Se não, remova a válvula e certifique-se de que não há nada que possa ser facilmente limpo ou uma arruela ruim que possa ser substituída. Como último recurso, leve a válvula até a loja para encontrar uma substituição exata.

... ou, você tem algo (efeito colateral de mover seu encanamento) que levou alguns meses para encher seus canos. Mas o fato de estar acontecendo em ambos, não apenas quente ou apenas frio, sugere que o @BMitch provavelmente está no caminho certo. Tendo tido um "problema do lado quente", que remonta a um cotovelo quase ligado, sinto a necessidade de manter a idéia lá fora, quando os sintomas sugerem uma semelhança.

Uma possibilidade relacionada é que algo viajou ao longo dos canos e na verdade encravou na própria torneira. Se você obter fluxo de força total a partir das linhas de alimentação da torneira (se você desconectá-las e colocá-las em um balde), o problema estará em algum lugar da torneira ou do desviador.