Monk: Sim.
Os monges podem escolher usar o dano original de seu ataque ou usar seus dados de dano de Artes Marciais. Isso geralmente acontece porque, em níveis mais baixos, muitas armas de monge causam maiores danos do que os dados das Artes Marciais. Como sua seção citada diz, monges podem rolar os dados de dano das Artes Marciais em vez do dano normal.
Tavern Brawler: Não.
O brigão da taverna muda seus dados de dano por golpe desarmado para 1d4. Não tem a linguagem que o Artes Marciais faz para você escolher qual quantidade de dano usar.