Não há problemas para você em Dubai; porque você não vai passar pela alfândega ou imigração enquanto estiver em trânsito.
Não há controles de saída nos EUA.
No entanto, ao chegar ao seu destino final, talvez seja necessário mostrar uma receita médica e os remédios (idealmente, eles devem estar em sua embalagem comercial) para a alfândega.
Desde que as drogas sejam de quantidade razoável pelo tempo que você estará lá, e não sejam restritas (às vezes, drogas que são perfeitamente legais em um país, podem ser ilegais em outras - isso é especialmente verdadeiro com analgésicos e outras drogas que contêm narcóticos) e você tem uma receita, você não terá problemas.