O Timatic, o banco de dados usado pelas companhias aéreas, declara o seguinte em relação a Itália em si :
Residents of Italy holding expired Residence Permits or a copy of an expired Residence Permit are permitted to re-enter Italy, provided also holding a receipt issued by the Italian Post Office or Police Department, confirming new permit has been applied for. Applications for renewal must be made within 60 days of expiring, otherwise immigration could refuse re-entry, even if holding confirmation of application. Holders copies of an expired Residence Permit also require a statement, stating that they are holding a copy. Residence Permits that include a named child must be valid when traveling with the named child.
Isso não é indicado para Dinamarca
No entanto, se viajar por air e evitar a Ryanair, a chance de ser pego pelas autoridades ou parar de voar é quase nula - se fizer o check-in de malas, apresente seu passaporte para que elas correspondam você contra o ingresso, e a mesma coisa se pedisse para apresentar a identificação no portão (provavelmente com a easyJet).
Em outras palavras, o não viaja por terra, já que a Dinamarca reintroduziu controles de fronteira seletivos na fronteira terrestre e portos de balsa, e a Suíça (pela qual você provavelmente passaria) os tem como bem.