No que diz respeito às regras, sim, ele pode usar ataques desarmados do alto do cavalo. Assim como você observou, as regras do Mounted Combat não impõem restrições sobre como você pode atacar.
Se você precisar de ajuda para justificar isso no jogo, considere que um ataque desarmado é definido como:
a punch, kick, head-butt, or similar forceful blow
Então, se não faz sentido para você que ele possa estar perfurando criaturas a partir do topo de seu cavalo, talvez ele esteja chutando em vez disso?