Eu tive uma porta com muitos dos mesmos problemas. Descobriu-se que o proprietário anterior tinha feito um trabalho de má qualidade na instalação de portas.
O primeiro passo que eu recomendaria é verificar a porta para garantir que ela seja quadrada. SE a porta não estiver pendurada corretamente, isso pode causar muitos dos problemas descritos por você.
Pode não ser a porta em si, mas a moldura da porta. Se a moldura da porta estiver fora do quadrado, você pode tentar ajustar a revelação para remediar a situação.
Acabei substituindo a minha porta, pois não gostava muito da porta anterior. Foi uma tarde bem passada. Minha casa é muito melhor isolada, já que a nova porta tem um fator R decente.