RAW, parece que usar Booming Blade com o Polearm Master e o War Caster funcionaria, mas somente com um Quarterstaff.
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O Mestre da Polêmica faz com que um inimigo provoque um Ataque à Oportunidade; não um "ataque de arma branca" que impediria feitiços.
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O War Caster se aplica aos Ataques de Oportunidade desencadeados pelo movimento inimigo; não "um inimigo saindo de seu alcance", o que impediria o efeito do Mestre de Polícia.
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Lâmina em expansão tem um alcance de 5 pés, atinge um único inimigo e usa a arma que permitiu ao Mestre da Polaina disparar. Isso satisfaz todos os requisitos de ambos os talentos, bem como a resposta de Mearls no Twitter.
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Finalmente, isso só funciona com um Quarterstaff porque outros polearms viáveis com o Polearm Master têm um alcance de 10 pés. Quando uma criatura entra nesse intervalo e ativa o Ataque de Oportunidade do talento, ela ainda estaria fora do alcance de Lâmina Em Expansão .
Isso parece ser implicitamente confirmado por Twitter troca com Mike Mearls sobre se Spell Sniper estende Booming Blade (faz, de acordo com Mearls).