Não me lembro de ser mencionado nos romances ou séries de TV.
Como mencionado nos comentários, os velhos reis do norte não tinham mãos. Vale ressaltar que o ofício de "Mão do Rei" é uma construção dos Targaryens. Em "O Mundo do Gelo e Fogo: A História Não Contada", Aegon, o Conquistador, criou a primeira mão.
And Orys Baratheon he proclaimed to be 'my shield, my stalwart, my strong right hand.' Thus Baratheon is reckoned by the maesters the first King's Hand.
Não havia uma Mão para o Rei no Norte, nem era provável que houvesse uma.
O norte é um lugar diferente do sul. O costume da mão é uma coisa do sul. Os nortistas fazem algo ou não fazem nada. Eddard ensinou isso para seus filhos. Quando ele próprio executou o desertor da muralha, em vez de deixar que um executor o fizesse por ele. Existe até uma frase que ele diz depois (que não me lembro agora) sobre não ser como os sulistas.
A Mão é usada como Rei dos Reis, então o Rei está livre para caçar, se prostituir ou fazer qualquer outra coisa que não seja tão chata quanto administrar um país.
Então, para responder a sua pergunta, não, ele não tinha uma mão nem esperou para marcar uma.