Eu fiz isso uma vez há muitos anos com uma companhia aérea de baixo custo que só vende bilhetes ponto-a-ponto (como a Southwest, mas na Europa). Como outros já mencionaram, a desvantagem é que você não pode esperar qualquer ajuda deles se você perder a conexão (ou seja, você pode perder o dinheiro que gastou na segunda perna e tem que comprar outro ingresso com um prêmio no local ou pelo menos pagar uma taxa extra para mudar o bilhete; no pior dos casos, a viagem de volta para a segunda perna também pode ser invalidada).
Desde que eu também tive que pegar minha bagagem e deixá-la, passar por um passaporte e verificação de segurança novamente (as operadoras de baixo custo normalmente não oferecem nenhuma conexão), foi tudo muito apertado mesmo com várias horas entre os vôos. Essa é a razão pela qual você pode se deparar com uma linguagem que a desencoraja strongmente, mas além disso, não acredito que as companhias aéreas realmente se importem com isso.
Note que algumas companhias aéreas podem exigir que você reivindique sua bagagem como uma questão de política, mas estritamente falando nem sempre é necessário mesmo se você não tiver uma única reserva para a viagem inteira , consulte < a href="https://travel.stackexchange.com/questions/2173/can-i-ththough-check-my-bags-on-separate-bookings-international-flights"> Posso verificar minhas malas em reservas separadas (vôos internacionais)? Com um pouco de sorte, tudo pode correr bem - mas, pessoalmente, eu ainda não arriscaria.
Outra questão que ainda não foi mencionada é que, se você quiser se beneficiar de uma isenção de trânsito em um país para o qual você precisaria de visto, seria impossível retirar sua bagagem e permanecer no ar sem a assistência da companhia aérea. (isso não é relevante nos EUA, mas isso é algo que deve ser lembrado para outras pessoas considerando uma viagem semelhante em outro lugar). Pior caso aqui é que você pode ser recusado na primeira perna porque você não tem um visto para o destino (foi o que aconteceu com a pessoa que postou a pergunta anterior).