Qual é a razão / significado de um leão como sigilo de Lannister?

Em A Clash of Kings, Sandor Clegane conta para Sansa a história de como sua casa surgiu e a história por trás de seu sigilo.

Assim, pelo menos nessa história, parece que há leões na área de Casterly Rock.

EDIT: Encontrou a referência:

The first knight of House Clegane was kennelmaster at Casterly Rock until he saved Lord Tytos Lannister from a lioness and lost a leg and three dogs in the effort. As a reward, Lord Tytos gave him lands and a towerhouse and took his son as his squire. The three dogs on the Clegane sigil represent those that died saving Lord Tytos.

Citado no wiki em westeros.org: House Clegane

EDIT 2: Citação exata de A Clash of Kings, página 262:

"I like dogs better than knights. My father's father was kennelmaster at the Rock. One autumn year, Lord Tytos came between a lioness and her prey. Lioness didn't give a shit that she was Lannister's own sigil. Bitch tore into my lord's horse and would have done for my lord too, but my grandfather came up with the hounds. Three of his dogs died running her off. My grandfather lost a leg, so Lannister paid him for it with lands and a towerhouse, and took his son to squire. The three dogs on our banner are the three that died, in the yellow of autumn grass. A hound will die for you, but never lie to you. And he'll look you straight in the face."

Eu acho que toda a contenda de Stark (York) e Lannister (Lancaster) é uma referência à Guerra das Rosas.
Ambas as casas descendiam da casa Plantagenet, cujo sigilo eram três leões em um campo vermelho. Aliás, Edward IV, que foi o primeiro rei da Inglaterra de York, pode ser a 'inspiração' para o nome de Lord Eddard Stark.

Para adicionar a resposta do TLP, gostaria de traçar um paralelo com a heráldica do mundo real.

Por exemplo, os Braços Reais da Inglaterra têm três "guardiões passivos "leões. Mas eles não são os únicos ... Para citar apenas alguns, Escócia , Finland , República Tcheca e até mesmo as Filipinas têm leões em sua heráldica nacional.

E uma semelhança entre todos esses países é que eles provavelmente nunca viram um leão fora de espécimes importados. Ah, com certeza, costumava haver algumas espécies de leões encontrados na Europa (como na Grécia e na Itália, por exemplo), mas teoriza-se que eles deixaram a Europa Ocidental há cerca de 10 mil anos. Então, basicamente, o Norte da Europa nunca viu um leão verdadeiro antes da importação, mas é encontrado em quase todos os lugares na heráldica, assim como os grifos, dragões e unicórnios. E sinceramente, boa sorte em encontrar um desses!

No final, as pessoas usaram muitos animais diferentes, reais ou míticos, para representar suas casas ou seus países. Sua principal preocupação era provavelmente a força ou poder que a besta projetava, não se a besta era ou não encontrada localmente. Para retornar aos Lannister, se no mundo de ASOIAF o leão também tem o apelido de "rei dos animais", por que eles selecionariam outro animal como o símbolo de sua casa, mesmo que não seja encontrado localmente em Westeros? Os Lannisters não devem dominar todos os outros?

Costumavam haver leões no sudeste da Europa, norte da África e Oriente Médio (ver Wikipedia para "Leão", "História do Leão na Europa", "Leão de Barbary" e "Leão Asiático"). Ainda restam alguns poucos na Índia. Os Leões se destacam nas histórias e símbolos das antigas culturas da Grécia, Israel, Pérsia e Cartago, porque costumavam estar lá. Os leões foram caçados até a extinção nessas regiões, primeiro porque eles não são compatíveis com o pastoreio do gado, e o segundo para entretenimento - por exemplo, durante o período romano, para ser exposto na arena.

Se Westeros pretende ser como a Europa medieval, provavelmente há pelo menos uma lembrança do leão nos climas balbuciantes, talvez até alguns poucos remanescentes em Casterly Rock, como existem hoje na Índia.

Os leões existem em Westeros ou no mundo da ASOIAF?

Sim, nós sabemos que um leão em Westeros é Sandor Clegane contando a ela sobre o tempo que seu avô salvou Lorde Tytos Lannister de uma leoa. Note que esta leoa também está vivendo nas terras ocidentais.

"I like dogs better than knights. My father's father was kennelmaster at the Rock. One autumn year, Lord Tytos came between a lioness and her prey. The lioness didn't give a shit that she was Lannister's own sigil. Bitch tore into my lord's horse and would have done for my lord too, but my grandfather came up with the hounds. Three of his dogs died running her off. My grandfather lost a leg, so Lannister paid him for it with lands and a towerhouse, and took his son to squire. The three dogs on our banner are the three that died, in the yellow of autumn grass. A hound will die for you, but never lie to you. And he'll look you straight in the face." He cupped her under the jaw, raising her chin, his fingers pinching her painfully. "And that's more than little birds can do, isn't it? I never got my song."
_{A Clash of Kings, Sansa II}

Existem várias outras referências a leões no Mundo do Gelo e do Fogo, mas nomear um é dos Filhos da Floresta usando leões da caverna contra os Primeiros Homens.

The hunters among the children—their wood dancers—became their warriors as well, but for all their secret arts of tree and leaf, they could only slow the First Men in their advance. The greenseers employed their arts, and tales say that they could call the beasts of marsh, forest, and air to fight on their behalf: direwolves and monstrous snowbears, cave lions and eagles, mammoths and serpents, and more. But the First Men proved too powerful, and the children are said to have been driven to a desperate act.
_{The World of Ice and Fire, Ancient History: The Coming of First Men}

Há também menção de "Hrakkar", uma raça de leão branco que vive nas planícies ao longo do mar de Dothraki.

"Yes, my sun-and-stars," Dany said. Drogo would take his bloodriders and ride in search of hrakkar, the great white lion of the plains. If they returned triumphant, her lord husband's joy would be fierce, and he might be willing to hear her out.
...
The brazier was cold again by the time Khal Drogo returned. Cohollo was leading a packhorse behind him, with the carcass of a great white lion slung across its back. Above, the stars were coming out. The khal laughed as he swung down off his stallion and showed her the scars on his leg where the hrakkar had raked him through his leggings. "I shall make you a cloak of its skin, moon of my life," he swore.
_{A Game of Thrones, Daenerys VI}

Se sim, POR QUE é o sigilo da Casa Lannister?

Não há menção explícita do motivo, mas um Leão é um símbolo de grande poder e força, algo que a Casa Lannister claramente tenta replicar. Considere também uma das histórias possíveis de como os Lannisters se tornaram.

Other tellers prefer other versions of the tale. In one, Lann uses the cleft to fill the Rock with mice, rats, and other vermin, thereby driving out the Casterlys. In another, he smuggles a pride of lions inside, and Lord Casterly and his sons are all devoured, after which Lann claims his lordship's wife and daughters for himself. The bawdiest of the stories has Lann stealing in night after night to have his way with the Casterly maidens whilst they sleep. In nine months time, these maids all give birth to golden-haired children whilst still insisting they had never had carnal knowledge of a man.
_{The World of Ice and Fire, The Westerlands}

Também é dito que Casterly Rock parece um Leão quando a escuridão começa a se infiltrar.

Casterly Rock, the ancient seat of House Lannister, is no ordinary castle. Although crowned with towers and turrets and watchtowers, with stone walls and oaken gates and iron portcullises guarding its every means of egress, this ancient fortress is in truth a colossal rock beside the Sunset Sea, a rock that some say looks like a lion in repose when the sun sets and the shadows fall.
_{The World of Ice and Fire, The Westerlands: Casterly Rock}

Eles não deveriam ter escolhido algum animal natural para sua região geográfica ou algo assim?

O leão é natural das terras ocidentais e é conhecido por ter vivido na própria rocha.

The Rock has been a habitation for men for thousands of years. Before the coming of the First Men it seems likely that the children of the forest and giants made their homes in the great sea-carved caverns at its base. Bears, lions, wolves, and bats have also been known to make their lairs within, along with countless lesser creatures.
_{The World of Ice and Fire, The Westerlands: Casterly Rock}

Eu tenho uma resposta, levei um pouco de imaginação, mas quando me deparei com algumas canecas de cerveja da marca Lowenbrau em uma venda na igreja, elas imediatamente me lembraram do sigilo de Lannister. Eu estou supondo que G.Martin escolheu o leão em posição "desenfreada" como o sigilo Lannister para as muitas características comuns que eles têm (patas dianteiras e até mesmo uma pata traseira levantada e pronta para atacar, cabelos loiros; comum em partes do norte da Europa, ao contrário de sul da Itália e África). Primeiro pensei que os Lannisters (como canecas) eram alemães, mas chegou a pensar nisso as casas da série são muito bem imaginadas e construídas para ser atribuído a uma área específica ou pessoas.

O leão é um símbolo de bravura e eu acho que todo rei fez isso em seu lugar.

Este é um símbolo de sua bravura e as pessoas podem respeitá-lo.

Os leões costumam comer seus filhotes. Isso pressagia a queda da Família, pois os leões são solitários. Eles não trabalham bem juntos como lobos.