Por que o arrastamento induzido é menor em uma asa de alta amplitude?

Você começa com suposições erradas, o que explica suas dúvidas. A linha

the induced drag is due to the tip vortices

é tão verdadeiro quanto dizer que as ruas molhadas causam chuva. Além disso, a opinião de que o

tip vortices strength will be as same as the bound vortex

está errado. Infelizmente, muitos autores não entendi o tópico e copie o que outros escreveram antes sem pensar no assunto. Idealmente, você esqueceria tudo o que ouviu sobre vórtices e linhas de elevação, mas desde que você pergunta eu tentarei explicar teoria do fluxo potencial um pouco.

Na teoria do fluxo potencial, a sustentação é causada por vórtices que são causados pelo movimento de uma asa pelo ar. Esses vórtices correm ao longo de uma linha fechada: dentro da asa eles formam o vórtice amarrado, então eles deixam a asa para trás como vórtices e estão conectados no ponto onde o movimento foi iniciado pela iniciando vortex .

Agora vem a parte importante que maioria dos autores deixa de fora convenientemente : não há vórtice único; em vez disso, o fluxo potencial pressupõe um número infinito de vórtices infinitamente pequenos que se formam do nada quando a elevação é aumentada ou a velocidade é reduzida. Conseqüentemente, nenhum único vórtice deixa a asa nas pontas, em vez disso, uma folha de vórtices deixa a asa no bordo de fuga. A mudança na força dos vórtices ligados sobre o vão é equivalente à força dos vórtices que saem da asa, então os vórtices desaparecem em direção às pontas.

Meu conselho é: se você não quiser operar ou escrever um código de fluxo em potencial, faça um favor a si mesmo e esqueça tudo isso. É muito melhor interpretar o elevador como conseqüência de um campo de pressão em torno de uma asa que acelera o ar que flui em torno desta asa para baixo. Arraste induzido é simplesmente o componente das forças de pressão resultantes paralelas à direção do movimento, enquanto o componente perpendicular é o elevador. Por favor, certifique-se de seguir pelo menos o último link; dá uma explicação muito boa do que é realmente o arrasto induzido.

Os vórtices de ponta são a conseqüência do ar preencher o vazio acima do ar em movimento para baixo, atrás da asa. Eles não são originários das pontas das asas, mas a consequência da folha do vortex rolando para cima (se você quiser ficar nessa foto). Observe que a distância entre os núcleos dos vórtices é menor que a envergadura . Para uma asa elíptica de span $ b $, na verdade é apenas $ \ frac {\ pi} {4} \ cdot b $

Uma envergadura mais alta permite capturar mais ar para a criação de sustentação, portanto, é necessária uma menor aceleração para baixo. Baixa velocidade de downwash também causa um vórtice posterior menos potente. Note que a massa de ar afetada pela asa cresce com o quadrado da envergadura!

Uma maneira simples de entender isso que eu nunca vi em lugar algum é considerar o ar empurrado para baixo pela asa quando a aeronave passa. Se a aeronave 1 tiver uma envergadura mais larga que a aeronave 2 (mas a mesma área de asa), a aeronave 1 acelerará uma faixa de ar mais ampla para baixo do que a aeronave 2. O aumento é proporcional ao momento transferido para o ar sendo empurrado para baixo, enquanto a energia necessária fazer o movimento para baixo é proporcional ao quadrado da velocidade descendente. Empurrar a faixa mais larga de ar significa que o ar não precisa se mover tão rápido quanto a menor faixa para dar o mesmo levantamento. Como o momento é o mesmo para a faixa grande e pequena, a energia transmitida para a faixa maior (mais massiva) de ar é menor por causa do termo velocidade-quadrado.

Isso oferece uma explicação intuitiva do motivo pelo qual o arrasto induzido cai à medida que a velocidade aumenta: em baixas velocidades, a massa de ar empurrada para baixo é proporcional à envergadura vezes a distância percorrida por segundo. Em velocidades mais altas, a distância percorrida por segundo aumenta, dando à aeronave mais massa para empurrar. Dobre a massa de ar dobrando a velocidade e a velocidade de ar descendente cai pela metade, o que reduz a energia requerida por um fator de raiz dois.

Isso se estende para explicar por que uma asa infinitamente longa produz zero de arrasto induzido: a massa de ar acelerada é infinita, então a velocidade do ar transmitida pela aceleração para baixo é zero, o que não custa energia.

Em uma aeronave real, o ar não desce direto, então você tem vórtices. Mas a relação momento / energia se mantém, assim como o princípio principal: quanto maior a massa de ar, menos você tem que acelerá-la para baixo para obter o levantamento ascendente que você quer.