Alguns sim, outros não. E é uma divisão surpreendentemente uniforme.
Não existe uma regra geral sobre os mortos-vivos: ou a condição Assustada (PHB Apêndice A) ou a seção do Livro dos Monstros sobre mortos-vivos (MM pp.6-7, "Tipos") seriam os lugares para procurar. Mas cada bloco específico de mortos-vivos descreve se é imune à condição de medo. ( Existe alguma razão para que a lista de mortos-vivos que podem ser amedrontados pareça contra-intuitiva? aborda o "porquê" disso.)
Para referência, o MM possui o seguinte Undead que ...
não pode ter medo:
Banshee, Death Knight, various Liches, Flameskull, Ghost, Mummy and Mummy Lord, Revenant, and Shadow.
pode estar com medo:
Death Tyrant, Crawling Claw, Ghast, Ghoul, Bone Naga, various Skeletons, Specter, Wight, Will-o'-Wisp, Wraith, and various Zombies.