Apenas adivinhando as informações que você forneceu:
Se houver um aterramento parcial na fiação da sua máquina de lavar louça, ela pode consumir corrente suficiente para desarmar o disjuntor.
Quando você o executa através do cabo de extensão, ele adiciona resistência suficiente para limitar a corrente, de modo que não desarme o disjuntor.
Eu suspeito que se for uma máquina mais antiga, o motor está vazando corrente através do isolamento nos enrolamentos.
Pode ser a hora de um novo, mas verifique a fiação apenas por precaução.
Boa sorte!