Este é o caso de uso que o visto duas entradas deve resolver, portanto, se você apresentar todo o seu itinerário (incluindo a Romênia e o retorno via Budapeste) em sua inscrição ao consulado francês, eles devem estar dispostos a emitir um visto de duas entradas que permite o que você quer fazer.
Note, no entanto, que se a sua viagem de regresso for de avião, digamos, de Bucareste, com apenas uma pequena escala em Budapeste com a bagagem despachada, talvez não seja necessário entrar no espaço Schengen no caminho de volta, e então, um visto de entrada única será suficiente no que se refere a Schengen. Isto não será vantajoso para você, pois você precisará de um visto separado para a Romênia, enquanto os portadores de vistos Schengen de duas entradas podem entrar na Romênia sem um visto especificamente romeno. (E a entrada na Romênia não conta como uma das "duas entradas").
Por isso, seria do seu interesse estruturar os seus planos de forma a que visitasse realmente dentro do espaço Schengen depois da Roménia.