A sua melhor pista é observar que o transformador de saída de 24VAC é rotulado da seguinte forma:
O secundário é indicado como sendo os fios BRN e RED fora do transformador. Um deles é aquele que fornece a conexão de energia para o termostato e é provavelmente o RED que sai da caixa de fiação e se conecta ao que parece ser o RED magro para o termostato.
O fio BRN (marrom) do transformador é o que você deseja conectar ao fio azul magro do termostato. É um pouco difícil de ver pelas fotos que você forneceu, mas parece que o fio BRN está conectado fora da caixa de fiação como também um fio BROWN que está conectado a um fio no cabo de fio de controle menor (que parece estar apoiando parte de uma unidade de ar condicionado).
Verifique e rastreie cuidadosamente os fios secundários do transformador para ver se eles são como descrevi acima. Se assim for você deve estar bem no seu caminho para obter seu termostato inteligente operacional.