Supondo que você viaja com ambos os passaportes, você deve estar bem.
Uma mudança de nome é um evento bastante comum para as pessoas, especialmente após o casamento. A imigração terá lidado com isso antes.
No entanto, você ainda precisará apresentar o visto. Novamente, esta é uma atividade bastante comum, e apresentar o passaporte antigo com visto, e o novo passaporte como um documento de identidade válido, deve ser bom. Já fiz isso antes com dois passaportes e um visto no antigo, e eles não tiveram nenhum problema com isso.
Se você estiver preocupado, trazer a documentação da sua mudança de nome deve fornecer certeza absoluta.