Será que Han Solo sabia que Anakin Skywalker era Darth Vader?

Não.

Não há absolutamente nada nos filmes da Trilogia Original (nem em suas novelizações) para indicar que Han soube da identidade de Vader.

Luke se refere a Vader como seu pai em sua cobertura com Leia , mas não há nada que mostre que Han foi posteriormente informado deste segredo, pelo menos antes do final do filme.

“Oh, no. No.” She laughed, “it’s not like that at all—Luke is my brother.” Han was successively stunned, embarrassed, and elated. This made everything fine, just fine.

He took her in his arms, embraced her, lowered her back down into the ferns … and being extra careful of her wounded arm, lay down there beside her, under the waning glow of the burning Star.

_{^{Star Wars: Return of the Jedi - Official Novelisation}}

Eu imaginaria se ela já tivesse dito a ele que Vader era o pai de Luke , o processo de pensamento dele teria sido mais ...

“Oh, no. No.” She laughed, “it’s not like that at all—Luke is my brother.” "Bloody hell," thought Han. "But surely that means that Darth Vader was her father too!"

What could he say to that? What possible response could he give to a willful denial of reason? “He’s gone, Leia. He was always drawn to the dark side. There was nothing we could’ve done to stop it, no matter how hard we tried.” His final words were the hardest to get out. “There was too much Vader in him.”

_{^{The Force Awakens: Official Novelisation}}

Depende de como você define a "linha do tempo da Trilogia Original" - se você quer dizer apenas o que é mostrado na tela, então as respostas de Skooba e Valorum estão corretas.

Se você considerar a linha do tempo um pouco mais ampla e, do ponto de vista do universo, apenas um único dia após o final de Retorno do Jedi , a resposta é:

Sim - Han sabia.

Do novo romance canônico Bloodline :

Their romance had been so new then. Only the day before, he had offered to step aside if she wanted Luke instead. Would he be even quicker to leave once he knew she was a part of Darth Vader himself? But Han hadn't even flinched once. He had simply rocked her in his arms, giving her what comfort he could.
_{Bloodline - Kindle version (Chapter 23)}

Han não descobriu a conexão com Vader / Anakin antes do final de Retorno do Jedi .

Luke havia dito a Leia que Vader era seu pai, e então ela era sua irmã.

Mas quando Leia diz a Han que ela e Luke são irmãos, ela não vai além e revela quem é o pai deles.

Han foi informado ou foi capaz de conectar os pontos antes dos eventos em The Force Awakens . Han diz isso enquanto fala sobre o filho dele e de Leia:

"He has too much Vader in him."

O (não canhão) Lego "Star Wars Droid Tales" mostra Han Descobrir. Após a batalha de Endor. Quando o R2D2 dá a C3PO sua memória de volta.

Luke -Then you two fought in the Clone Wars with Obi-Wan?

C3PO - Indeed. And with Master Yoda and your father, before he became Darth Vader, of course.

Han - Wait, what? Luke's father is Darth Vader?

Luke - Everybody knows that. We learned of it months ago.

Han - I was frozen in carbonite. Sue me!