Sim, um bárbaro pode usar ataque imprudente para obter um ataque furtivo a cada turno se quiser

Once per turn, you can deal an extra 1d6 damage to one creature you hit with an attack if you have advantage on the attack roll. The attack must use a finesse or ranged weapon.

Sempre que tiver vantagem, você pode aplicar um ataque furtivo, desde que esteja atacando com uma finesse ou uma arma de longo alcance. A fonte da vantagem não importa de forma alguma.

... you can decide to attack recklessly. Doing so gives you advantage on melee weapon attack rolls using Strength during this turn.

Se você usar ataque imprudente usando força com uma arma corpo-a-corpo, você pode aplicar um ataque furtivo a um ataque a cada turno. No entanto, isso dá vantagem aos adversários para bater em você até sua vez vir novamente.