Seu novo passaporte deve ter seu nome completo e legal, conforme verificado por algum outro documento (como sua certidão de nascimento ou cartão nacional).
No que diz respeito ao seu visto válido nos EUA, o Departamento de Estado diz o seguinte :
If your name has legally changed through marriage, divorce, or a court ordered name change, you will need to obtain a new passport. Once you have a new passport, the Department of State recommends that you apply for a new U.S. visa to make it easier for you to travel to and from the United States.
No seu caso, você deve enviar seu passaporte e visto antigos, novo passaporte e uma carta explicando a mudança de nome para a Embaixada dos EUA. Eles provavelmente lhe emitirão um visto em seu novo passaporte, invalidando o antigo visto.