Quando você faz um ataque corpo a corpo com seu arco de pacto, isso conta como Arma improvisada que você é proficiente, usa Str ou Cha (sua escolha) como modificador, e todos os recursos do pacto ainda se aplicam, mas seu Mestre pode decidir de outra forma.
De Seção Manual do Jogador sobre Armas (capítulo 5):
If you use a weapon that has the ammunition property to make a melee attack, you treat the weapon as an improvised weapon.
O arco tem a propriedade Munição e você está fazendo um ataque corpo a corpo com ele.
De acordo com regra sobre armas improvisadas no mesmo capítulo, o arco causa dano 1d4 se você acertar:
If a character uses a ranged weapon to make a melee attack, or throws a melee weapon that does not have the thrown property, it also deals 1d4 damage.
Você é proficiente com sua arma do pacto ao usá-la desta maneira:
Veja esta passagem da entrada PHB no Warlock (Pacto da Lâmina):
You are proficient with it while you wield it.
Você está empunhando seu arco, mesmo que esteja fazendo um ataque corpo a corpo, por isso é proficiente nisso. Note que esta regra específica pode contradizer a regra geral de que os personagens geralmente não são proficientes em Armas Improvisadas, mas podem ser proficientes a critério do Mestre:
Often, an improvised weapon is similar to an actual weapon and can be treated as such. For example, a table leg is akin to a club. At the DM's option, a character proficient with a weapon can use a similar object as if it were that weapon and use his or her proficiency bonus.
No D&D 5e, a regra específica "você é proficiente", supera a regra geral "na opção do Mestre". A introdução ao Manual do Jogador tem uma seção intitulada Batidas específicas gerais:
Remember this: If a specific rule contradicts a general rule, the specific rule wins.
Você usa Str ou Cha como modificador de habilidade:
The ability modifier used for a melee weapon attack is Strength, and the ability modifier used for a ranged weapon attack is Dexterity.
Fazer um ataque corpo a corpo improvisado com o arco conta como um "ataque com arma corpo a corpo". Portanto, seu modificador de ataque e dano é Força. No entanto, como esse personagem é um Hexblade, o Hex Warrior o recurso se aplica:
Whenever you finish a long rest, you can touch one weapon that you are proficient with and that lacks the two-handed property. When you attack with that weapon, you can use your Charisma modifier, instead of Strength or Dexterity, for the attack and damage rolls. This benefit lasts until you finish a long rest. If you later gain the Pact of the Blade feature, this benefit extends to every pact weapon you conjure with that feature, no matter the weapon’s type.
Então você pode usar Cha como modificador, mesmo com o ataque corpo a corpo improvisado.
Aplicador Lifedrinker, Lâmina Sedenta e Pacto Aprimorado:
Não há razão para que eu possa ver que suas invocações de eldritch não se aplicariam. Por exemplo, Lifedrinker se aplica ...
When you hit a creature with your pact weapon
Isso é inequívoco. Se o seu ataque acertar, você de fato atingiu uma criatura com sua arma do pacto.
Quanto à Lâmina com sede:
You can attack with your pact weapon twice, instead of once, whenever you take the Attack action on your turn.
Isso também se aplica. O mesmo vale para Arma de Pacto Aprimorada de XGtE. Como diz o ditado, "as regras fazem o que dizem".
Mas seu mestre pode decidir o contrário:
O Mestre pode decidir que, se você estiver usando sua arma do pacto de maneira improvisada, então "não é mais sua arma do pacto".
Veja também este tweet de Jeremy Crawford (o principal designer de regras para Dungeons & Dragons 5th edition):
If you use a weapon in a way that turns it into an improvised weapon—such as smacking someone with a bow—that weapon has none of its regular properties, unless the DM rules otherwise.
Se o Mestre governar dessa maneira, seu arco do pacto é apenas uma arma improvisada com a qual você não é proficiente, usa a Força como modificador e nenhum dos recursos do pacto se aplica.