As respostas acima, incluindo explicações para "Fogo Secreto" e "Chama de Udûn", são satisfatórias e corretas, tanto quanto eu sei, mas o tratamento de "Chama de Anor" é maciçamente especulativo, sem evidência aceitável e, portanto, terrivelmente ausente. Tentarei responder o que Gandalf obviamente quis dizer com "Chama de Anor", usando um estilo de introdução exagerada a um inimigo que Tolkien usa quando Bilbo conheceu Smaug que todo mundo parece ter perdido.
A Chama de Anor é simplesmente o Sol, e nada mais. Mais especificamente, é o Dawn. Gandalf quis dizer literalmente que ele maneja o sol, e sabemos que isso é verdade em sua história, em O Hobbit:
'Dawn take you all, and be stone to you!' said a voice that sounded like William's. But it wasn't. For just at that moment the light came over the hill, and there was a mighty twitter in the branches. William never spoke for he stood turned to stone as he stooped; and Bert and Tom were stuck like rocks as they looked at him. And there they stand to this day, all alone, unless the birds perch on them; for trolls... must be underground before dawn, or they go back to the stuff of the mountains they are made of, and never move again....
'Excellent!' said Gandalf, as he stepped from behind a tree, and helped Bilbo to climb down out of a thorn-bush. Then Bilbo understood. It was the wizard's voice that had kept the trolls bickering and quarrelling, until the light came and made an end of them.
Gandalf exerce o Sol frequentemente após sua batalha com o Balrog. Quando se reuniu com Aragorn, Legolas e Gimli em Fangorn, ele decide fazer isso enquanto se banha ao sol, de As Duas Torres:
They all gazed at him. His hair was white as snow in the sunshine, and gleaming white was his robe; the eyes under his deep brows were bright, piercing as the rays of the sun; power was in his hand.
Chegando ao Helm's Deep com reforços, lemos que o inimigo é enlouquecido pela abordagem de Gandalf do leste ao nascer do sol, de As Duas Torres:
There suddenly upon a ridge appeared a rider, clad in white, shining in the rising sun. [...] The White Rider was upon them, and the terror of his coming filled the enemy with madness.
O uso do nascer do sol por Gandalf é dificilmente isolado, e há algumas passagens com ele chegando ao seu destino à primeira luz, de O Retorno do Rei:
So Gandalf and Peregrin rode to the Great Gate of the Men of Gondor at the rising of the sun, and its iron doors rolled back before them.
De fato, Gandalf nunca revela Narya até o final da história depois que Aragorn foi coroado, mantendo-o em segredo do Inimigo, conforme instruído por Círdan, então é altamente improvável que ele conte ao Balrog qualquer coisa sobre Narya. O que Tolkien não nos revelou que ele nunca pretendeu, como Gandalf se refere a Narya como "O Sol", o que ele nunca faria. Narya não tem outra conexão com o Sol além da coincidência de Gandalf usar o sol, como ele diz, que é sempre uma luz branca, e ele também possui secretamente Narya, o anel vermelho, dando-lhe alguma influência sobre o fogo e a capacidade acender corações. O Sol e os poderes de Narya não estão relacionados. Narya não é uma arma nem Gandalf a usa como uma, como se usasse o sol.