Não me lembro com certeza nos filmes, mas no livro, Gandalf conta a Frodo grande parte da história de Smeagol enquanto Frodo ainda está no Condado. (Ele faz isso no contexto de lhe contar sobre o Anel e sua história, e por que Frodo terá que partir para Rivendell ou outro lugar.) Além disso, Gandalf conta a história completa ao Conselho de Elrond em Rivendell, no qual Frodo estava presente. Portanto, no contexto do livro, Frodo sempre soube que Gollum já foi um hobbit (não apenas "como um hobbit", mas um hobbit de verdade), e sempre soube que Gollum havia assassinado seu amigo pelo Anel e depois fugido para as cavernas de as montanhas enevoadas.
Nos filmes, Gandalf e Frodo discutem sobre Gollum enquanto passam por Moria. Presumivelmente, vemos apenas uma parte dessa conversa e é quando Frodo aprende o restante dos antecedentes de Gollum / Smeagol.