O que acontece quando um personagem acidentalmente pula em cima de uma criatura, mas nenhum dos dois está ciente do outro?

Pontos 3 aqui:

1. A consciência e a iniciativa da criatura / jogador podem ser tratadas pelas regras de surpresa existentes no Livro do jogador. Nesse caso, como nenhum dos lados está ciente do outro, o fator surpresa efetivamente cancela e todos lançam a iniciativa como de costume. (O Mestre pode decidir de outra forma se achar que o rato tem chance de ouvir o jogador e acordar com uma verificação de consciência, mas isso é apenas uma opção).
2. Não há regras para danificar uma criatura pousando nela. Logicamente, você pode usar as regras de Dano de queda (manual do jogador novamente) e aplicá-lo à criatura que está pousando on por um jogador em queda. Este é um dano de 1d6 por pé de 10 caído. Mas como o jogador está apenas pulando sobre uma caixa, o dano será insignificante e provavelmente ignorável.
3. Novamente, não há regras sobre aterrissar em uma superfície irregular. O resultado final deve ser o jogador que fica ao lado do rato. Caberia ao Mestre se ele sentisse que era necessário um teste de acrobacia para evitar que o jogador caísse.

Eu concordo com Resposta de PJRZ sobre iniciativa e surpresa. (Em suma: as regras da surpresa podem lidar com a questão de saber se o personagem e o rato estão cientes um do outro e como, se é que alguma coisa, suas ações em combate são afetadas como resultado.)

No entanto, acho que haveria um teste de Destreza (Acrobacia) necessário para que o personagem evitasse cair.

Como o salto em questão (sobre uma caixa e sobre uma criatura atrás dela) tem o objetivo de limpar a distância horizontal, não apenas a vertical, teria que ser um salto em distância. O parágrafo sobre salto em distância no PHB p. O 182 declara: "Quando você pousa em terreno difícil, deve ter sucesso em um teste de Destreza DC 10 (Acrobacia) para pousar em seus pés. Caso contrário, você pousa em decúbito dorsal." E de PHB p. 190: "O espaço de outra criatura, hostil ou não, também conta como terreno difícil."

Aterrissagem no espaço do rato gigante significa aterrissar em terreno difícil e, portanto, levaria um teste para evitar cair.