O livro 'O namoro da Princesa Leia' menciona (de passagem) um grupo ativista pelos direitos dos dróides (quando Threepio pede para se dirigir ao Senado, que por alguma razão tem uma voz em quem Leia pode se casar).
Sob o Império, os dróides não tinham direitos.
Eu não li nada depois da invasão dos Vong, então não posso falar sobre isso.
Em geral, o consenso há milhares de anos tem droides como propriedade, com raros como operadores independentes (embora seu status legal seja questionável).
Há uma indicação definitiva de que a Nova República era mais frouxa nisso - Threepio WAS tinha permissão para se dirigir ao Senado, e declarar uma opinião contrária, sem qualquer repercussão significativa, mas os dróides são geralmente propriedade.
E faz com que os dróides sejam fabricados para tarefas, projetados e projetados com um propósito em mente, não se auto-reproduzam, sejam comercializados e comprados, facilmente controláveis por itens disponíveis comercialmente (parafusos de retenção) e - com manutenção regular e toalhetes de rotina - completamente carente de personalidade individual distinta.
Droides como R2 e C3-P0 são incomuns (devido à sua história, se nada mais). A maioria dos droides nem sequer se aproxima do seu nível de personalidade ou individualidade.
Quanto a saber se isso é correto (eticamente), não posso falar. Certamente, vimos que os droides têm o potencial de serem mais do que propriedade, mas nunca houve uma emancipação geral deles.
É até provável que, se houvesse uma concessão geral de direitos para droides, eles deixariam de ser criados (ou novos droids não teriam as capacidades que estão no cerne daquilo que dava direitos aos droides) - não faria sentido fiscal para uma empresa produzir produtos finais que eles seriam incapazes de vender.
Editar: Para responder mais corretamente às suas perguntas secundárias:
Nunca é explicitamente declarado o que acontece (legalmente falando) com alguém que destrói um droid. Eles não têm direitos intrínsecos, por isso seriam tratados (sob todos os governos que eu conheço) como destruição de propriedade. Se você possuísse o droid legalmente, nada aconteceria, exceto que você não teria um droid (a menos que o dróide tivesse alguma circunstância especial, como evidência em outro assunto legal, caso em que sua destruição poderia ser obstrução da justiça ou similar) . Se fosse o dróide de outro, poderia legalmente ser considerado destruição de sua propriedade e punido como tal.
Se o dróide fosse propriedade do estado (droide de batalha, gravador da corte, dróide de manutenção, etc), seria a destruição da propriedade do governo.
Se o dróide não tivesse dono, como com o IG-88 (o dróide assassino independente), provavelmente não haveria repercussões legais (bem, talvez 'sujando' se você o deixasse ali, ou 'perturbando a paz' se você causou um grande tumulto ao destruí-lo).