Não há explicação no universo de como Aquaman fez suas tatuagens. Foi a idéia do diretor Zack Snyder de fazer o personagem ser tatuado.
Quanto à pele de Aquaman ser à prova de balas, ele não é completamente à prova de balas. Ele tem um músculo mais denso embaixo da pele.
O diretor James Wan respondeu a essa mesma pergunta no Twitter.
Oh, bullets (or whatever else) will penetrate and break his skin. He's not a man of steel. He just has really dense mass/muscle. At least that's what Geoff Johns and I talked about
Portanto, ele não é completamente à prova de balas, mas forte o suficiente para que nenhuma bala ou aço possa prejudicá-lo. Essa pode ser uma razão pela qual ele bloqueia balas em vez de enfrentá-las e repelir.
Isso pode não ser uma explicação do universo, mas essas tatuagens dão uma aparência elegante ao personagem Aquaman e, mais importante, um simbolismo de que ele é o rei do oceano. As tatuagens que ele tem no corpo são muito próximas de criaturas oceânicas, como peixes e tubarões.
De uma análise sobre o traje de Aquaman de ign.com,
The Tattoos
Momoa is Hawaiian and has said that he wants Aquaman to represent the Polynesian people, who use tattoos as a big part of their culture.
The shoulder/arm tattoo looks like fish scales, which is a nod to Aquaman's orange fish-scale shirt. The scales could actually be spearheads or shark teeth, which could speak to the deadly nature of the character
Embora tenha sido uma idéia de Zack Snyder, Jason Momoa tem grande influência na decisão de como eles se parecem e gostaram de ter aquelas tatuagens falsas em seu corpo. O ator Jason Momoa vem de Polinésia. As tatuagens fazem parte da cultura polinésia. Ele estava tão animado por incluir a cultura polinésia em Aquaman porque Aquaman é considerado uma personificação de sua cultura. Então, você vê tatuagens na versão cinematográfica. Originalmente Aquaman dos quadrinhos não tem tatuagens.
Existem várias representações de Auqaman nos quadrinhos. Ele parecia algo assim com um terno escamoso. Então, podemos dizer que essas tatuagens escamosas foram um aceno para o traje dele dos quadrinhos.


Ou terno laranja e verde clássico que até Jason Momoa é mostrado usando no filme.
Em uma entrevista para comicbook.com no Walker Stalker Con em Atlanta, Momoa disse
“Yeah, I did go to school for Marine Biology, but the cool thing is…the greatest thing for me is that Polynesians, our gods, Kahoali, Maui, all these water gods, so it’s really cool and a honor to be playing a [water] character. And there’s not too many brown superheroes, so I’m really looking forward to representing the Polynesians, the natives.”
Então, as tatuagens eram um complemento ao personagem para representar a cultura oceânica e os deuses do oceano.