A contagem de falhas e sucessos em conjuntos de dados no Anydice

Question

A contagem de falhas e sucessos em conjuntos de dados no Anydice

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Estou tentando descobrir probabilidades para um mecânico de pool de dados d6 em que [5,6] são bem-sucedidos e [1.2] falham, fazendo com que o jogador perca esses dados do pool.

Eu tenho usado "output [count {1,2} no Nd6]" para obter a probabilidade de qualquer resultado acontecer em um pool de tamanho N. Mas eles são independentes um do outro - quero descobrir quantas falhas aconteceriam durante um sucesso?

por exemplo, pool 3d6, se houver pelo menos dois sucessos (27%), quantas falhas ocorrerão? Presumo que uma chance de 33% de uma falha, pois há apenas um dado restante se dois forem considerados sucessos.

Eu sinto que isso geralmente seria verdade (por exemplo, pool 7d6, sucessos do 3, basta olhar para as probabilidades de falha no 4d6). Mas seria bom se eu pudesse combiná-los em um procedimento no Anydice.

Alguma sugestão? Ou estou longe de entender as probabilidades?

anydice

por Macallan Lehane 24.05.2019 / 15:05

1 resposta

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Para um número exato de sucessos supostos, sua lógica é boa, exceto pelo que pode ser apenas um erro de digitação: os dados que são não o êxito não pode rolar um número maior que o 4; portanto, eles são efetivamente d4s, não d6s. Por exemplo, assumindo exatamente \ $ k \ $ sucessos (ou seja, rolos de 5 +) de \ $ n \ $, a distribuição de falhas é a mesma que se você rolasse \ $ (nk) \ $d4 e falhas contadas (ou seja, rolos de 1 ou 2) entre essas.

Aqui está um script AnyDice demonstrando isso, usando o "truque de molde vazio" descrito nesta resposta para calcular as probabilidades condicionais.

Para se qualificar para o finalmente \ $ k \ $ sucessos, no entanto, você também precisa considerar os casos com \ $ k + 1 \ $, \ $ k + 2 \ $, ..., \ $ n \ $ sucessos e calcule uma média ponderada das contagens de falhas em cada caso (com os pesos dados pelas probabilidades de rolar cada número possível de sucessos).

Em particular, a probabilidade de obter exatamente uma falha, supondo que haja pelo menos dois sucessos, no 3d6 é não 33%; na verdade é 3 / 7. Existem duas maneiras de calcular isso manualmente:

A probabilidade de obter exatamente dois sucessos no 3d6 é \$3×(1/3)^2×(2/3)=2/9\$, enquanto a probabilidade de rolar três sucessos é \$(1/3)^3=1/27\$. As probabilidades condicionais de obter uma falha nesses dois casos são, obviamente, \ $ 1 / 2 \ $ e \ $ 0 \ $ respectivamente. Assim, a probabilidade de obter uma falha se houver duas or três sucessos é $$\frac{(1/2)×(2/9)+0×(1/27)}{2/9+1/27} = \frac{1/9}{6/27+1/27} = \frac{3/27}{7/27} = 3/7.$$
Denotando sucesso com S, falha com F e nenhum com -, há sete resultados possíveis com dois ou mais sucessos: SSF, SS-, SFS, SS, FSS, FSS, -SS e SSS. Cada um deles é igualmente provável (já que cada dado tem a mesma probabilidade de obter um sucesso, um fracasso ou nenhum) e, desses, exatamente três têm um fracasso.

Obviamente, também podemos modificar o código AnyDice acima para calcular o número de falhas em \ $ k \ $ ou mais sucessos. A captura de tela abaixo mostra a saída para \ $ n = 4 \ $: