Sim, é possível (dependendo das suas circunstâncias e DM)
Nada nas regras impede isso
Não há nada nas regras para descanso que prescreva o ambiente em que você pode descansar. Existem apenas algumas coisas que interrompem o descanso de acordo com as regras:
If the rest is interrupted by a period of strenuous activity - at least 1 hour of walking, fighting, casting spells, or similar adventuring activity - the characters must begin the rest again to gain any benefit from it.
Portanto, se é seguro e você pode respirar, deve poder descansar de acordo apenas com as regras.
No entanto, você DM pode ter outras preocupações sobre descansar e dormir debaixo de água que não são cobertas pelas regras.
Condições ambientais podem dificultar o sono na maioria das corridas1
Descansos curtos envolvem apenas um curto período de descanso. Um longo descanso envolve o sono (para a maioria das raças). Ao contrário do descanso, não há regras sobre dormir ou o que pode perturbá-lo, portanto, um Mestre deve tomar algumas decisões. A respiração é obviamente um bom ponto de partida para a escolha de um local para dormir, mas também há outras considerações. Quão importante são essas considerações para você e suas circunstâncias particulares dependerão do seu mestre.
Temperatura: Por exemplo, a água geralmente é muito mais fria que a temperatura corporal. Tentar descansar por longos períodos de tempo em água fria pode ser perigoso (hipotermia) e desconfortável e pode ser decidido para impedir o sono por esses motivos.
Água em movimento / flutuabilidade: Na água, um corpo semelhante ao humano é flutuante e tentar dormir em uma superfície debaixo d'água pode ser complicado, talvez você precise se amarrar para realmente dormir em uma superfície. Além disso, nem toda a água está parada e pode causar muitas mudanças (mesmo quantidades perigosas) que podem afetar o sono. Cuidado com as marés e correntes! Pense da seguinte maneira: é muito fácil dormir em uma piscina em uma balsa inflável. Você coloca essa balsa em corredeiras e aposto que dormir não é tão fácil!
A maioria, se não todas, parece superaquecível de uma maneira ou de outra (especialmente com magia) e, com o tempo, um personagem pode aprender a descansar confortavelmente sob a água. E como Mestre, parece uma coisa divertida ajudar um jogador a fazer se ele quiser e se for relevante. É claro que um mestre pode decidir que, dependendo das circunstâncias exatas, não é possível descansar.
1 - Esta resposta assume obviamente uma fisiologia humana e habitacional. Outras raças podem ter peculiaridades que tornam mais fácil ou mais difícil dormir debaixo d'água. Por exemplo, algo como um tritão que habita a água não teria problemas em dormir debaixo d'água.