Os passes Navigo são válidos em todos os trens que não possuem reserva obrigatória, independentemente de o trem ser um Transilien (Comboio regional Île-de-France), TER (trem regional de outra região) ou Intercités (trem de região). Portanto, essa parte não é um problema. O problema é que o passe Navigo é válido apenas dentro da Ilha de França. Mesmo em um Transilien, o passe Navigo não é válido para viagens fora dos limites administrativos da Ilha de França. Os mapas ferroviários indicam os limites, por exemplo, no mapa oficial da Transilien a parte externa com fundo escuro fica fora da Ilha de França ("Tarificação hors Ilha de França"Significa" tarifa fora da Ilha de França ").
Na França, na maioria dos casos, você precisa de uma tarifa única para sua jornada completa. Você não pode combinar tickets ou passes diferentes em uma fronteira entre zonas. Existem algumas exceções, mas elas não se aplicam aqui: um passe Navigo não pode ser combinado com um ingresso ponto a ponto¹.
Se você vai de A a C com uma mudança de trem em B, é claro que pode usar um bilhete ou passe de A para B e um bilhete diferente ou passar de B para C. Mas você precisa validar o segundo bilhete em B. Se você pegar um trem de A a C e o trem fizer escala em B, você ainda pode fazer isso, mas, em princípio, precisa sair do trem. Na prática, duvido que os cobradores aplicassem a regra com tanto zelo que você pode permanecer no trem se não precisar validar nada em B.
Para sua viagem de Paris a Vernon, quase todos os trens fazem escala em Mantes e as reservas não são obrigatórias. Assim, você pode usar o seu passe Navigo de Paris para Mantes e obter uma passagem de Mantes para Vernon. Se você receber um ingresso em papel, precisará carimbá-lo em Mantes: se você carimbá-lo em Paris e seu ingresso for verificado em Mantes, há um sério risco de você receber uma multa porque seu ingresso não é válido. Por outro lado, com um tíquete de smartphone, não há nada para validar. Portanto, se você comprar um ingresso para smartphone para a parte Mantes – Vernon, estará bem.
Para a viagem de volta de Vernon a Paris, em princípio, você precisa validar seu passe Navigo em Mantes. O passe armazena o local e a hora da última validação. Contudo, a multa é 5 € se você pagar no local, e essa é menor que a diferença de tarifa entre Vernon-Paris e Vernon-Mantes. Além disso, na minha experiência, os verificadores de bilhetes nos trens principais da SNCF não verificam o local da última validação (nem tenho certeza se a máquina mostra essas informações).
Portanto, adquira os ingressos Mantes↔Vernon em um smartphone e você é bom. (Supondo que seu trem faça escala em Mantes.)
Parte da sua pergunta reflete informações obsoletas ou incorretas sobre os passes Navigo. Infelizmente, muitos sites, mesmo alguns oficiais, não estão atualizados.
Desde 2015, todos os passes Navigo cobrem toda a região da Ilha de França, exceto os passes de duas zonas que não incluem Paris. Portanto, se você mora em Paris, os dias sem zona não são relevantes.
Costumava haver bilhetes de extensão para os titulares do passe Navigo, com preços com tarifa da última estação dentro da zona de validade até a estação de destino (ao iniciar dentro da zona de validade; ou simetricamente na outra direção). Esses tickets não existem mais, pois as alterações da taxa 2015 fizeram com que quase todos os passes fossem válidos para toda a região. E de qualquer maneira os bilhetes de extensão só eram válidos dentro da Ilha de França, nunca para viagens que se estendiam além da fronteira regional.
¹ É possível combinar um passe Navigo com algumas linhas principais passes que vão até a primeira estação na área de Navigo, mas são passes mensais ou anuais com preços para passageiros que fazem uma viagem de volta todos os dias da semana.