Quando alguém pega uma moeda, há uma conexão feita entre a mente do titular e a entidade na moeda e uma impressão (uma cópia básica) dos Caídos é colocada em sua mente.
Além disso, deve haver contato constante para que o portador da moeda possa explorar todo o poder e habilidades dos Caídos. É por isso que todo KoBD coloca a moeda em contato direto (incluindo, por exemplo, colocá-la sob a pele ou engoli-la constantemente).
Harry pegou a moeda e depois se recusou a pegá-la novamente. Então, tudo o que ele tinha era a marca. Mas ... Para responder à pergunta do OP, é preciso fazer outra:
Quem é Lasciel?
She let out a cold little laugh. "Such arrogance. Do you think you could change the eternal, mortal? I was brought to life by the Word of the Almighty himself, for a purpose so complex and fundamental that you could not begin to comprehend it. You are nothing, mortal. You are a flickering spark. You will be here, and be gone, and in the aeons that come after, when your very kind have dwindled and perished, you will be but one of uncounted legions of those whom I have seduced and destroyed." Her eyes narrowed. "You. Cannot. Change. Me."
Portanto, levando em consideração o acima, é lógico que, se houvesse alguma conexão entre os dois, o abaixo não seria possível:
I nodded agreeably. "You're right. I can't change Lasciel. But I couldn't prevent Lasciel from walking out of the room, either." I eyed her hard and lowered my voice. "Lady, you ain't Lasciel."
(...)
"You're an image of her," I continued. "A copy. A footprint. But you've got to be at least as mutable as the material the impression was made upon. As mutable as me. And hey, I've got newfound anger issues. What have you got that's new?"
noite clara, capítulo 33
Então, para usar a analogia do OP: Fallen conhece o fato A, assim Shadow também sabe. Mas o fluxo reverso está acontecendo apenas ao segurar a moeda.
Mais uma vez, noite clara, capítulo 41:
"I can't," she replied, her voice anguished. "She would never forgive that. Never accept me back into her... just take the coin. Harry, just take the coin. P-please."
Pode-se reiterar que, com qualquer conexão Fallen-Shadow acima, não seria possível.