Atualização 1 Agosto 2015
Schengen
A edição mais recente das orientações de Schengen contém este texto (uma tampa de tela está sendo usada para que as informações persistam se o link for alterado) ...

O item (b) nesta lista declara explicitamente que os extratos do cartão de crédito são aceitáveis como evidência.
Isto torna algumas porções da minha resposta original (e as respostas de outras pessoas para esta pergunta) erradas. Especificamente, declarações sobre o EEE / Schengen processo de visto que discute extratos de cartão de crédito não está correto.
Extratos de cartão de crédito podem ser usados para aplicativos Schengen.
Partes da resposta que lidam com o Reino Unido permanecem corretas (verificadas com a orientação 1 de agosto de 2015), especialmente o parágrafo sobre 'subsistência e genuína'. A resposta original é mantida intacta para que as comparações possam ser feitas.
Mais informações em Código das Fronteiras Schengen.
Resposta Anterior
Reino Unido
Eu responderei pelo Reino Unido (e implicitamente pelo EEE, onde existem regulamentos que se cruzam e acordos compartilhados). Como sua pergunta é útil para um público muito amplo, eu a tomarei de cima.
A Carta da Lei
O regras estabelecidas pelo Parlamento são mostrados nesta imagem ...

Não há nada declarado sobre como demonstrar a capacidade da pessoa de 'manter e acomodar'; então de um ponto de vista estritamente legal não há necessidade de mostrar nada. Legalmente, eles nem exigem que o solicitante envie um passaporte.
A política
O governo atual interpretou a lei acima para formular sua política de como um candidato demonstra capacidade financeira. A política relevante é mostrada abaixo ...

Além disso, existem regulamentos que se cruzam sobre a proveniência dos fundos (ou seja, se o dinheiro foi obtido de forma legal) e a propriedade dos fundos (ou seja, que o dinheiro está em forma líquida e realmente disponível para o requerente). Escusado será dizer que o dinheiro deve ser facilmente convertível em libras esterlinas ou euros a partir do EEE.
Para manter as coisas uniformes em uma base global, eles mantêm uma lista de bancos que são regulamentados de uma maneira quase compatível com a regulamentação do EEE. O Paypal (e outras carteiras relacionadas à Internet) não está nessa lista. Eles também mantêm uma lista de bancos e casas financeiras das quais recusar considerar declarações. O Paypal também não está nessa lista, mas é útil observar que os extratos de qualquer banco nem sempre serão bem-sucedidos. As recusas de Schengen por essas razões simplesmente usam o 'evidência não confiável'caixa de seleção. As fórmulas de recusa do Reino Unido seguem as linhas de "Não estou satisfeito que esses fundos ..."Não há links da Internet para essas listas e elas mudam o tempo todo, mas você pode obter uma lista atual usando o Lei de Liberdade de Informação.
Extratos de cartão de crédito, de qualquer lugar, falham nos testes de proveniência e disponibilidade.
TL, DR Os extratos Paypal (MasterCard, American Express, etc) não serão considerados uma fonte de recursos para atender aos requisitos de manutenção e acomodação. Todas as mesmas considerações também se aplicam aos extratos do cartão de crédito.
Além disso, pode levar a uma perda de credibilidade se as declarações sugerirem que os fundos são providos ilegalmente ou de uma maneira que ilude a tributação.
Informações anedóticas
Certa vez, tive um cliente que lhes enviou suas impressões no Ebay, juntamente com seu login e senha para obter provas (isso foi antes ele estava sob atendimento). Isso foi mal interpretado e o pedido foi recusado por esses motivos.
Há também este relatório ...

Fonte: http://talk.uk-yankee.com/
O corolário da sua pergunta é ...
Para que cartões de crédito / Paypal podem ser usados nos pedidos de visto?
Os casais usaram o Paypal para demonstrar que seu relacionamento é subsistente e genuíno. Esta é uma área totalmente diferente de pedidos de visto e fora de tópico aqui.
Ironicamente, eles aceitarão pagamentos de taxas do Paypal. Evidências anedóticas sugerem que é uma boa maneira de ser flagrado nas taxas de câmbio e taxas de adiantamento em dinheiro.
Nota: usei imagens para a lei e a política, porque elas estão reformulando e revisando esses sites e pode haver alterações nos números e nos termos dos parágrafos. A lei é encontrada aqui. As políticas são encontradas aqui.
As regras sobre lavagem de dinheiro, tributação e proveniência legal são compartilhadas em todo o EEE e você pode esperar recusas de todos os Estados membros.
Nota: para evitar perguntas sobre a lista de bancos inaceitáveis, observe que os bancos que operam dentro da estrutura regulatória dos EUA (Austrália, Nova Zelândia, Canadá, etc) estão bem. Alguns bancos (mas não todos) do subcontinente indiano e da África estão na lista, por exemplo. Alguns bancos no Oriente Médio estão embargados e, nesses casos, é necessário fale com um advogado.
Nota: eles não vão aceitar esse tipo de evidência (Paypal, cartões de crédito, certificados de ações, contas IRA, etc.). Se eles deveria ou se alguém pode superar todos os obstáculos com esse tipo de evidência ou se é justo equivale a debater quantos anjos podem dançar na cabeça de um alfinete.