De acordo com Ian McDiarmid, sim.

Ian McDiarmid, o ator que interpretou Palpatine, abordou isso nas características especiais de Vingança dos Sith.

Ele mencionou que em todo Star WarsPalpatine não tem qualidades redentoras. Tudo o que importa é poder. Quase parece que ele não (ou não pode) amar ou não se importa com ninguém. No Vingança dos Sith, no entanto, há um momento em que Palpatine parece mostrar afeto. McDiarmid ressalta que, quando ele chega para resgatar Vader em Mustafar, Palpatine corre para o lado de Vader, se ajoelha e coloca a mão na bochecha de Vader. Segundo McDiarmid, esse comportamento é mais do que apenas um desejo egoísta de garantir que ele possa manter seu aprendiz e seguir em frente com seu plano; é o mais próximo que vemos Palpatine chegar a se importar ou amar alguém.

A partir de Tornando-se Sidious:

MCDIARMID: If you wanted a subtitle for these movies, you could... it could be "fathers and sons". And while Palpatine isn't, we must assume, Anakin's natural father in this film, he's certainly a father figure for him.

A partir de Wookieepedia:

Though he had nearly left Vader to die back on Mustafar, Sidious held, perhaps, the merest sliver of affection for him that he had never held for Maul or Tyranus.

Tudo o que eu conheço no filme canon são essas linhas de O Retorno de Jedi:

EMPEROR (to Vader): Rise, my friend.

...

EMPEROR: Patience, my friend. In time he will seek you out. And when he does, you must bring him before me. He has grown strong. Only together can we turn him to the dark side of the Force.

...

EMPEROR: It is of no concern. Soon the Rebellion will be crushed and young Skywalker will be one of us! Your work here is finished, my friend. Go out to the command ship and await my orders.

Ele chama Vader de "amigo" muito ao longo do filme. É claro que qualquer coisa que o Imperador diga a você vale tanto quanto o ar que é transmitido em termos de seu valor de verdade, mas o fato de ele se dar ao trabalho de manter essa pretensão depois de trabalhar com ele por anos ~ 25 é a coisa mais próxima vemos nos filmes um pingo de carinho pós-ROTS.

Até certo ponto, talvez.

Parece que Vader acreditava que Sidious o considerava um amigo. Se o Imperador realmente fez não está claro.

Do romance canônico Star Wars: Senhores dos Sith:

Perhaps Vader would attempt to kill his Master one day. Sith apprentices ordinarily did. They must, if they were trained well. An apprentice was unquestioningly loyal until the moment he wasn’t. Both Master and apprentice knew this.

"But our relationship is different, Master," Vader had said then.

"Perhaps." his Master had said. "Perhaps."

...

"Your thoughts are troubled my friend," the Emperor said, his voice loud in the quiet. The Emperor often referred to him as a friend, and perhaps they were friends, in some sense, though Vader saw purpose in the use of the term. He thought his Master used a term he might use with a peer to emphasize that Master and apprentice we not, in fact, peers.

~ O questionador usa uma citação da Wookieepedia para ilustrar sua pergunta, e estou adicionando essas informações como resposta apenas para ressaltar que uma citação ilustrativa está incorreta, mesmo que eles tenham dito que a Wookieepedia nem sempre é confiável. No final, adiciono um pouco do pensamento de Sidious sobre Vader.

Não confie em uma parte do artigo "Palpatine" do Wookieepedia que você referenciou. É um parágrafo que faz referência ao romance, Lorde das Trevas: A Ascensão de Darth Vader, e não há nada no romance sobre o relacionamento ou atitude de Sidious com Maul no livro. O parágrafo parece ser principalmente uma peça de opinião. Amanhã, editarei a seguinte entrada do Wookieepedia Legends removendo o nome de Maul:

Though he had nearly left Vader to die back on Mustafar, Sidious held, perhaps, the merest sliver of affection for him that he had never held for Maul or Tyranus...

Excluirei o nome de Maul porque sabemos que, pelo menos em Legends, que este artigo da Wookieepedia está classificado como, que Darth Sidious colocou algum valor de tipo em Maul.

1. Na novela Legends, Darth PlagueisPlagueis pensa consigo mesmo que Sidious tem um relacionamento "quase filial" com Maul.

2. No romance, Darth PlagueisSidious fica fisicamente doente quando descobre que Maul foi morto por Kenobi em Naboo, o que todos sabemos agora que não aconteceu.

3. Darth Sidious ficou fisicamente doente em outro romance, Lockdown, quando seu mestre diz para ele deixar Maul morrer em Cog Hive Seven.

4. No romance, A ira de Darth Maul, Sidious diz a Maul que ele o valoriza mais.

É claro que o termo "valor" pode ser tomado literalmente, e podemos dizer que Sidious atribuiu um valor monetário a seu aprendiz, portanto, seu aprendiz não passava de propriedade. Isso pode facilmente ser verdade e é o mais próximo que Sidious se preocupa com alguma coisa, mas temos o que Plagueis pensa sobre o relacionamento deles para ajudar a colocar uma perspectiva de tipo sobre ele. O que constitui "filial" para um Sith é a pergunta de qualquer pessoa, mas acho que é o mais próximo que vamos chegar de um Lorde das Trevas, como Darth Sidious, que se preocupa ou gosta de alguém.

Sidious é humano e, pelo menos na vida real, um humano pode ficar fisicamente doente quando algo acontece com alguém de quem gosta. Uma pessoa, no entanto, também pode ficar fisicamente doente quando perder propriedades valiosas.

As referências acima são legendas em que posso pensar imediatamente, sem procurar notas, livros etc., mas temos uma fonte canônica que pode ajudar um pouco:

5. Nos quadrinhos da Marvel, Darth Vader #20, Sidious diz a Vader:

   I learned from the mistakes of my forebears. I used those who were not Sith to achieve my aims. Darth Maul was a loss, but Darth Tyranus... He was a proton torpedo. He served his purpose and was gone...

Parece que Sidious "usou" Tyranus para atingir seus objetivos, e possivelmente podemos até inferir que Sidious não considerou Tyranus um Sith se interpretarmos as palavras de Sidious como um reflexo de sua intenção exata, o que acho que podemos. Tenho certeza de que há argumentos aqui, mas esta resposta não é o lugar para isso. Eu acho que essa parte fornece uma boa comparação de como Sidious comparou esses dois aprendizes dele. Ele diz que usou Tyranus, mas ao mesmo tempo diz que Maul foi uma perda, o que para mim lê que Maul era mais para ele do que um ativo a ser colocado em serviço. Talvez seja uma evidência de que Sidious se importava com Maul e possivelmente esclarecesse o conteúdo do Legends.

Não tenho ideia de como comparar isso com o Vader. Pelo que li, a criança Anakin interessou-se imediatamente a Sidious e tratou Anakin de maneira quase paterna. Sabemos que ele estava manipulando Anakin, no entanto. Temos conteúdo Legends e Canon que nos dá extremos ou pelo menos uma aparência de emoções polares em relação a Vader. Em parte do que está disponível, Sidious odiava Vader por se queimar e procurava ativamente substituições, o que nunca realmente funcionou para ele. Também sabemos que Sidious valorizou muito o Vader. Às vezes, eles parecem se referir genuinamente um ao outro como "amigo" e "velho amigo", mas há muitos casos em que o termo é de natureza sarcástica.

Uma fonte talvez canônica que pode ser benéfica aqui é algo que Dave Filoni e Sam Witwer disseram em uma entrevista à Hollywood dot com sobre reviver o personagem de Maul para a série de televisão, The Clone Wars. Eles confirmaram que o que eles estavam dizendo refletia o que George Lucas queria, por isso eu disse "talvez-cânone". Nenhuma data é dada para a entrevista, mas foi publicada logo antes The Clone Wars temporada 5, episódio 16, "The Lawless", que foi ao ar em fevereiro, 2, 2013, nos EUA:

So, it’s the perfectionist streak that Palpatine has. And what’s really fun to note is that Darth Maul, having survived his grievous injuries, plants the seed in Palpatine’s head that maybe you don’t give up on these guys so quickly. If they’re dead, or you think they’ve been killed, maybe they’re not. Maybe they can survive, maybe they can amount to something. That’s something we get to see coming up, Sidious realizing that. That ultimately leads to Darth Vader.

...

Common wisdom would be, you find this guy lying by a volcano, his flesh smoking and burned up, with no limbs, and you’d say, “Hey stormtrooper, put a blaster bolt in this guy. Put him out of his misery.” You don’t rebuild that guy. That’s ridiculous. Unless maybe you’ve already seen a guy getting cut in half and crawling through garbage for ten years, clinging to life with every ounce of determination he has. That’s the nature of the Sith, they don’t see anything beyond their corporeal existence.

Parece que Lucas trouxe Maul para que Sidious pudesse ver que havia uma razão para passar um tempo em um aprendiz aparentemente quebrado; então ele não deixaria Vader morrer. Talvez isso possa ser entendido como Sidious se preocupando mais com a pessoa do que se importando em encontrar imediatamente um substituto. A pessoa vale a pena, mas, novamente, isso se importa com a pessoa ou com o investimento? Talvez não haja como separar os dois. Sidious explorou Vader e seus outros aprendizes, mas é isso que Sith faz e é o que lhe foi feito por seu mestre. Termino com esta citação da mesma entrevista, e talvez isso possa ajudá-lo a se decidir. Eu acho que essa será uma opinião mais pessoal a longo prazo, porque, como dito anteriormente, existem muitos exemplos de ambos os extremos que foram representados no número aparentemente incontável de publicações com Vader e Sidious:

The Sith training is nothing short of torture, so there’s always a great deal of hatred built-in to the master-apprentice relationship, an intense animosity. We see that between Vader and the Emperor in the original trilogy.

Acabei gastando muito tempo nisso e estou cansado agora e vou deixar como está. Esta é a minha primeira resposta SE, por isso peço qualquer crítica útil. Espero que possamos editá-los para que eu possa atualizar o conteúdo mais tarde.