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Não há confirmação específica em nenhum dos programas de TV, filmes ou novelas oficiais, se (ou não) os romulanos têm uma Katra. O seu general falta de habilidades telepáticas seria sugerir que eles não têm a capacidade de usá-los para transferir conhecimento, mas, novamente, quem sabe o que acontece nos mais altos escalões da sociedade romulana ou atrás das portas fechadas do Tal Shiar ...?
EU Canon
Temos algumas fontes do Universo Estendido que indicam que os romulanos quase certamente não tenha Katras, ou pelo menos se o fizerem, eles serão totalmente incapazes de fazer algo útil com eles;
In Academia da Frota Estelar #15 - T'Priell Revelado, Parte II de III vemos um arqueólogo romulano e especialista em culturas proto-romulanas quem não sabe o que é uma Katra, nem como usar uma. Isso parece prova positiva de que Katras não é algo na sociedade romulana.

In TOS: Os Anos Perdidos descobrimos que os ensinamentos do 'senhores da mente'(instrumental para permitir que os vulcanos aprendessem a controlar e compartilhar Katras) nunca chegou a Romulus quando os primeiros romulanos se separaram dos vulcanos. Parece que seus poderes telepáticos são brutos e mal formados em comparação e que o nível de sofisticação mental necessário compartilhar uma Katra estaria muito além deles.
“When the Romulans separated from the Vulcans,” Spock continued, “none
of the old High Masters went with them. Those on Vulcan, after Zakal’s
death, chose to align themselves with Surak. The discipline underwent
a radical change in philosophy. The path of Kolinahr still harnesses
great mental powers—but, for the sake of peace, applies them inward,
to the control of one’s mind and emotions, rather than using them to
control individuals and the outer environment.”
Star Trek: The Lost Years